已知正四棱锥P—ABCD的棱长都等于a,侧棱PB、PD的中点分别为M、N,则截面AMN与已知正四棱锥P—ABCD的棱长都等于a,侧棱PB、PD的中点分别为M、N,则截面AMN与底面ABCD所成二面角大小的正切值（ ）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 06:52:06
已知正四棱锥P—ABCD的棱长都等于a,侧棱PB、PD的中点分别为M、N,则截面AMN与已知正四棱锥P—ABCD的棱长都等于a,侧棱PB、PD的中点分别为M、N,则截面AMN与底面ABCD所成二面角大小的正切值（ ）
已知正四棱锥P—ABCD的棱长都等于a,侧棱PB、PD的中点分别为M、N,则截面AMN与
已知正四棱锥P—ABCD的棱长都等于a,侧棱PB、PD的中点分别为M、N,则截面AMN与底面ABCD所成二面角大小的正切值（ ）
已知正四棱锥P—ABCD的棱长都等于a,侧棱PB、PD的中点分别为M、N,则截面AMN与已知正四棱锥P—ABCD的棱长都等于a,侧棱PB、PD的中点分别为M、N,则截面AMN与底面ABCD所成二面角大小的正切值（ ）
如图
过A在平面ABCD内作直线l,l//DB
连接AC,BD交于O
连接PO,MN
PO,MN交于O‘
因为PB、PD的中点分别为M、N
所以MN//BD
因为L//BD
所以L//MN
A∈L
所以L包含于面AMN
所以L包含于面AMN∩面ABCD
因为P-ABCD是正四棱锥,且棱长都等于a
所以PO⊥面ABCD
所以AM=AN
所以AO'⊥MN
所以AO'⊥L
所以角O'AO即面AMN与底面ABCD所成二面角的平面角
AO=√2/2a
PO=√2/2a
所以OO'=√2/4a
所以tan角O'AO=1/2
B 解析:如图,正四棱锥P—ABCD中,O为正方形ABCD的两对角线的交点,则PO⊥面ABCD,PO交MN于E,则PE=EO,又BD⊥AC, ∴BD⊥面PAC,过A作直线l∥BD,则l⊥EA,l⊥AO, ∴∠EAO为所求二面角的平面角.又EO=AO=a,AO=a, ∴tan∠EAO=. ∴二面角的大小为arctan.<...
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B 解析:如图,正四棱锥P—ABCD中,O为正方形ABCD的两对角线的交点,则PO⊥面ABCD,PO交MN于E,则PE=EO,又BD⊥AC, ∴BD⊥面PAC,过A作直线l∥BD,则l⊥EA,l⊥AO, ∴∠EAO为所求二面角的平面角.又EO=AO=a,AO=a, ∴tan∠EAO=. ∴二面角的大小为arctan.
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