有关向量组相关性不同维的向量组有没有可能有相关性 证明二维的三个向量组相关怎么证明?说下思路

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 23:39:49
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有关向量组相关性
不同维的向量组有没有可能有相关性
证明二维的三个向量组相关怎么证明?说下思路

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不同维的向量不能比较,谈不上相关性.
证明二维的三个向量组相关怎么证明?说下思路
看(a,b),(c,d),(e,f),一定线性相关:
x(a,b)+y(c,d)+z(e,f)=(0,0),即方程组:
ax+cy+ez=0
bx+dy+fz=0.
∵系数矩阵的秩r≤2<未知数个数3.
∴齐次线性方程组必有非零解x,y,z.
即(a,b),(c,d),(e,f),一定线性相关:

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