如图,△ABC的角平分线AD,BE相交于点P,(1)在图1中,分别画出点P到边AC,BC,BA的垂线段PF,PG,PH,这3条线段相为什么?（2）在图2中,∠ABC是直角,∠C=60°,其余条件都不变,请你判断并写出PE与PD之间的数量关
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 23:44:21
如图,△ABC的角平分线AD,BE相交于点P,(1)在图1中,分别画出点P到边AC,BC,BA的垂线段PF,PG,PH,这3条线段相为什么?（2）在图2中,∠ABC是直角,∠C=60°,其余条件都不变,请你判断并写出PE与PD之间的数量关
如图,△ABC的角平分线AD,BE相交于点P,(1)在图1中,分别画出点P到边AC,BC,BA的垂线段PF,PG,PH,这3条线段相
为什么?（2）在图2中,∠ABC是直角,∠C=60°,其余条件都不变,请你判断并写出PE与PD之间的数量关系,并说明理由．
如图,△ABC的角平分线AD,BE相交于点P,(1)在图1中,分别画出点P到边AC,BC,BA的垂线段PF,PG,PH,这3条线段相为什么?（2）在图2中,∠ABC是直角,∠C=60°,其余条件都不变,请你判断并写出PE与PD之间的数量关
（1）PF=PH=PG,理由如下：
∵AD平分∠BAC,PF⊥AC,PH⊥AB,
∴PF=PH,
∵BE平分∠ABC,PG⊥BC,PH⊥AB,
∴PG=PH,
∴PF=PH=PG；
（2）PE=PD．
证明：∵∠ABC=90°,∠C=60°,
∴∠CAB=30°,
∵AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,
∴∠CAD=∠BAD=
∠CAB=15°,∠ABE=∠CBE=
∠ABC=45°,
过点P作PF⊥AC,PG⊥BC,垂足分别为F、G,
则∠PFE=∠PGD=90°,
∵∠PDG为△ADC的一个外角,
∴∠PDG=∠C+∠CAD=60°+
∠CAB=60°+15°=75°,
∵∠PEF是△ABE的一个外角,
∴∠PEF=∠CAB+∠ABE=30°+
∠CBA=30°+45°=75°,
∴∠PEF=∠PDG,
∵PF⊥AC,PG⊥BC,
∴∠PFE=∠PGD=90°,
由第一问得：PF=PG,
∴△PFE≌△PGD,
∴PE=PD．