如图,△ABC的角平分线AD,BE相交于点P,(1)在图1中,分别画出点P到边AC,BC,BA的垂线段PF,PG,PH,这3条线段相为什么?(2)在图2中,∠ABC是直角,∠C=60°,其余条件都不变,请你判断并写出PE与PD之间的数量关

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 09:33:17
如图,△ABC的角平分线AD,BE相交于点P,(1)在图1中,分别画出点P到边AC,BC,BA的垂线段PF,PG,PH,这3条线段相为什么?(2)在图2中,∠ABC是直角,∠C=60°,其余条件都不变

如图,△ABC的角平分线AD,BE相交于点P,(1)在图1中,分别画出点P到边AC,BC,BA的垂线段PF,PG,PH,这3条线段相为什么?(2)在图2中,∠ABC是直角,∠C=60°,其余条件都不变,请你判断并写出PE与PD之间的数量关
如图,△ABC的角平分线AD,BE相交于点P,(1)在图1中,分别画出点P到边AC,BC,BA的垂线段PF,PG,PH,这3条线段相
为什么?(2)在图2中,∠ABC是直角,∠C=60°,其余条件都不变,请你判断并写出PE与PD之间的数量关系,并说明理由.
   

如图,△ABC的角平分线AD,BE相交于点P,(1)在图1中,分别画出点P到边AC,BC,BA的垂线段PF,PG,PH,这3条线段相为什么?(2)在图2中,∠ABC是直角,∠C=60°,其余条件都不变,请你判断并写出PE与PD之间的数量关
(1)PF=PH=PG,理由如下:
∵AD平分∠BAC,PF⊥AC,PH⊥AB,
∴PF=PH,
∵BE平分∠ABC,PG⊥BC,PH⊥AB,
∴PG=PH,
∴PF=PH=PG;

(2)PE=PD.
证明:∵∠ABC=90°,∠C=60°,
∴∠CAB=30°,
∵AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,
∴∠CAD=∠BAD=
  

∠CAB=15°,∠ABE=∠CBE=


∠ABC=45°,
过点P作PF⊥AC,PG⊥BC,垂足分别为F、G,
则∠PFE=∠PGD=90°,
∵∠PDG为△ADC的一个外角,
∴∠PDG=∠C+∠CAD=60°+


∠CAB=60°+15°=75°,
∵∠PEF是△ABE的一个外角,
∴∠PEF=∠CAB+∠ABE=30°+
∠CBA=30°+45°=75°,
∴∠PEF=∠PDG,
∵PF⊥AC,PG⊥BC,
∴∠PFE=∠PGD=90°,
由第一问得:PF=PG,
∴△PFE≌△PGD,
∴PE=PD.

如图,在△ABC中,∠C=90°,AD,BE都是角平分线,AD与BE相交于点P,求∠APB的度数 如图,等边三角形ABC的角平分线AD,BE相交于点O,若△AOE的面积为2,则△ABC的面积为 如图,△ABC各角的平分线AD,BE,CF交于点O 如图,三角形abc的角平分线AD,BE相交于点o,点o到三角形abc各边的距离相等吗 如图,三角形abc的角平分线AD,BE相交于点o,点o到三角形abc各边的距离相等吗 如图,△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,分别画出点P到边AB、BC、CA的垂线段PF、P如图,△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,分别画出点P到边AB、BC、CA的垂线段PF、PG、PH,这3条线段相等吗,为什么 如图,AD,BE是等边三角形ABC的两条角平分线,AD,BE相交于点O,求∠AOB的度数 如图,AD,BE是等边三角形ABC的两条平分线,AD,BE相交于点O.求∠AOB的度数 如图,在△ABC中,三条内角的平分线AD,BE,CF相交于I点,IH⊥BC,求证,∠BID=∠HIC 如图,已知AD是△ABC的外交∠EAC得角平分线,AD与△ABC的外接圆相交于D,求证:DB=DC 如图,△abc中,∠bac=90°,ad是bc边上的高be是∠abc的平分线,ad,be相交于点f,求证:△aef是等腰三角形 几何题,快,如图,△ABC的角平分线AD、BE相交于点O,点O到△ABC各边的距离相等吗?点O在∠C的平分线上吗? 如图,AD是△ABC的角平分线,BE⊥AD交AD的延长线于E,EF//AC交AB于F,求证AF=FB 如图,AD是△ABC的角平分线,BE⊥AD交AD的延长线于E,EF//AC交AB于F,求证AF=FE 如图,三角形ABC的角ABC和角ACB的平分线BE,CF相交于点G,求证: 如图,已知三角形ABC的周长为20角平分线AD,BE相交于O点,op垂直于ab交ab于p点,op=2cm,求三角形abc的面积 如图,AD、BE、CF是△ABC的三条高,证明AD、BE、CF必定相交于一点.用反证法 如图,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求∠AOE的度数