如果a1,a2,...as线性无关,可知它的任何一个部分组均线性无关.但任一部分组线性无关并不能保证该向量组线但是还有一条定理说,若a1,a2,...as线性无关,则它的任一延伸组必线性无关.这不是冲突
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 02:52:35
如果a1,a2,...as线性无关,可知它的任何一个部分组均线性无关.但任一部分组线性无关并不能保证该向量组线但是还有一条定理说,若a1,a2,...as线性无关,则它的任一延伸组必线性无关.这不是冲突
如果a1,a2,...as线性无关,可知它的任何一个部分组均线性无关.但任一部分组线性无关并不能保证该向量组线
但是还有一条定理说,若a1,a2,...as线性无关,则它的任一延伸组必线性无关.这不是冲突吗?
上面自动删了几个字：线性无关。不能保证该向量组线性无关
我觉得两个人的回答我都挺有感触的！为公平起见，我就只好投票了...我觉得百度这一点做得不够好.
如果a1,a2,...as线性无关,可知它的任何一个部分组均线性无关.但任一部分组线性无关并不能保证该向量组线但是还有一条定理说,若a1,a2,...as线性无关,则它的任一延伸组必线性无关.这不是冲突
哪里矛盾了?
如果a1,a2,...as线性无关,可知它的任何一个部分组均线性无关.但任一部分组线性无关并不能保证该向量组线性无关.
{1,1,2} {1,3,0}{4,0,0}线性无关,所以{1,1,2} {1,3,0}线性无关；{1,3,0}{4,0,0}线性无关；{1,1,2} {4,0,0}线性无关.这些都是部分组.
若a1,a2,...as线性无关,则它的任一延伸组必线性无关.
{1,1,2} {1,3,0}{4,0,0}线性无关,所以
{1,1,2,0} {1,3,0,1}{4,0,0,1}线性无关,这些都是它们的延伸组.
你看出来门道没?延伸组是啥意思?是延伸每一个组里的成员数量,而不是增加组的数量.
你把向量延伸组的概念混淆了。
如果把（a1,a2,...as）看做一个向量组，那么（a1,a2）可以看作它的一个部分组。显然若（a1,a2,...as）是线性无关向量组，那么其部分组(a1,a2)线性无关。
延伸组的概念应该是（a1,a2,.....as）的每个列向量都添加元素，对其进行扩展，扩展之后还是s个向量。
举个例子来说吧：
三个列向量构成的向量组(a1,a...
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你把向量延伸组的概念混淆了。
如果把（a1,a2,...as）看做一个向量组，那么（a1,a2）可以看作它的一个部分组。显然若（a1,a2,...as）是线性无关向量组，那么其部分组(a1,a2)线性无关。
延伸组的概念应该是（a1,a2,.....as）的每个列向量都添加元素，对其进行扩展，扩展之后还是s个向量。
举个例子来说吧：
三个列向量构成的向量组(a1,a2,a3)=(1 0 0),它的部分组(a1,a2)=(1 0)
0 1 0 0 1
0 0 1 0 0
线性无关。
它的任一个延伸组为
（1 0 0）
0 1 0
0 0 1
1 0 0
可见这三个列向量延伸构成的延伸组也是线性无关的。
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