1/a+1/b=1,求a,b整数解1/a+1/b+1/c=1,求a,b,c的整数解,一定要是全部正整数解!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 14:15:58
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1/a+1/b=1,求a,b整数解1/a+1/b+1/c=1,求a,b,c的整数解,一定要是全部正整数解!
1/a+1/b=1,求a,b整数解
1/a+1/b+1/c=1,求a,b,c的整数解,
一定要是全部正整数解!

1/a+1/b=1,求a,b整数解1/a+1/b+1/c=1,求a,b,c的整数解,一定要是全部正整数解!
整数解有无数多组,比方说,a=1,b、c只要互为相反数就行,但正整数解就有限
不妨设a≤b≤c,则a≤3,否则,4≤a≤b≤c,这样1/a+1/b+1/c≤1/4+1/4+1/4<1,与条件不符
⑴当a=3时,1/b+1/c=2/3,b必等于3,否则3<b≤c,于是1/b+1/c<1/3+1/3=2/3,与前面的式子不符,故b=3,这样c=3,得到第一组正整数解
⑵当a=2时,1/b+1/c=1/2,显然b>2,但b≤4,否则4<b≤c,此时1/b+1/c<1/2+1/2=1/2与前式不符.
若b=3,可得c=6;若b=4,则c=4
因此一共有三组3、3、3或2、4、4或2、3、6

这个太容易了,假设a=2,b,c随便选,b为3,那么c就是6,当然你也可以自己解,假设1/a=1-1/b-1/c,将a带出来,依次类推,也可以给整个式子乘以abc,带出来解,网上写解答步骤太麻烦,请同学自己动手。

三个3