判断级数的敛散性 里面有双重阶乘 级数是：（2n-1）!/3^n*n!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 03:14:44
判断级数的敛散性 里面有双重阶乘 级数是：（2n-1）!/3^n*n!
判断级数的敛散性 里面有双重阶乘
级数是：（2n-1）!/3^n*n!
判断级数的敛散性 里面有双重阶乘 级数是：（2n-1）!/3^n*n!
双阶乘隔一取一,（2n-1）!意思是、1*3*5*7*…*（2n-3）*（2n-1）
∴（2n-1）!＜2*4*6*8*…*（2n-2））*（2n）=2＾n*n!
∴（2n-1）!/3^n*n!＜2＾n*n!/3^n*n!=（2/3）＾n
∴∑（2n-1）!/3^n*n!＜∑（2/3）＾n
∵∑（2/3）＾n是收敛的
∴∑（2n-1）!/3^n*n!是收敛的
分子，分母取对数；
分子＝In(（2n-1）!!/)
分母＝n*n!*In3
当n→∞；
分子＝In(（2n-1）!!/)更大；
是发散的。
使用比值判别法：un＝(2n-1)!!/(3^n*n!)
u(n+1)/un＝[2n*(2n+1)]/[3(n+1)]
分子比分母的次数高，所以lim(n→∞) u(n+1)/un＝＋∞
所以，级数发散
根据你写的，(2n-1)!!/3^n*n!=(2n-1)!!*n!/3^n，显然是发散的。
如果你漏掉一个括号，那么就不一样了。
(2n-1)!!/n!=(2n-1)/n * (2n-3)/(n-1) * ... * 3/2 * 1/1 < 2^n
那么(2n-1)!!/(3^n*n!)<(2/3)^n，由比较判别法可以知道这个级数是收敛的。
分子双阶乘，一看就知道是发散的。
记a[n]=(2n-1)!!/3^n*n!
a[n]/a[n-1]
={(2n-1)!!/3^n*n!}/{(2n-3)!!/3^(n-1)*(n-1)!}
=((2n-1)!!/3n*(2n-3)!!
>(2n-1)!/3n*(2n-3)!=(2n-1)(2n-2)/3n
Lim(n→∞)(2n-1)(2n-2)/3n=∞
所以Lim(n→∞)a[n]/a[n-1]=∞
所以该级数发散。
（2n-1）!!好像不是什么双重阶乘，他的意思是（2n-1）!!=1*3*5*7...(2n-1);
是正项级数，用比较法：
lim a(n+1)/a(n)=（2n+1)3^n*n!/3^(n+1)*(n+1)!=(2n+1)/3(n+1)=2/3<1
是收敛的
an＝（2n-1）!!/3^n*n!.这里有不清楚的地方。
①3^n*n!＝（3^n）×n!
a（n+1）／an＝（2n+1）／（3（n+1）→2/3＜1.收敛。
②3^n*n!＝3^（n×n!）.
a（n+1）／an＝（2n+1）／3^[（n²+n+1）×n!]→0.收敛.
总之，不管分母如何理解。级数都是收敛的。