极坐标系中,如何使用微分定义三角函数?公式:dθ/dx=-sinθ/r,dθ/dy=cosθ/r (其中θ为半径到x轴的角度,r为半径),请问此公式如何证明?您好!当初向您问过这个题目,但是我仍有疑惑,希望您能抽时间帮
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 04:29:18
极坐标系中,如何使用微分定义三角函数?公式:dθ/dx=-sinθ/r,dθ/dy=cosθ/r (其中θ为半径到x轴的角度,r为半径),请问此公式如何证明?您好!当初向您问过这个题目,但是我仍有疑惑,希望您能抽时间帮
极坐标系中,如何使用微分定义三角函数?
公式:dθ/dx=-sinθ/r,dθ/dy=cosθ/r (其中θ为半径到x轴的角度,r为半径),请问此公式如何证明?
您好!当初向您问过这个题目,但是我仍有疑惑,希望您能抽时间帮我解答.
您当时的回答是“x=rcosθ,y=rsinθ r 为常数时,dx=r(-sinθ）dθ,dy=rcosθdθ
所以 dθ/dx=-sinθ/r,dθ/dy=cosθ/r”,为什么sinθ和cosθ在分子上?不应该是dθ/dx=-1/rsinaθ吗?
另外还有一个问题想向您请教,dr/dx=cosθ与dr/dy=sinaθ应该怎么证明呢?我觉得应该是dr/dx=1/cosθ.似乎两个问题是一样的,都是三角涵是为什么在分子上.
极坐标系中,如何使用微分定义三角函数?公式:dθ/dx=-sinθ/r,dθ/dy=cosθ/r (其中θ为半径到x轴的角度,r为半径),请问此公式如何证明?您好!当初向您问过这个题目,但是我仍有疑惑,希望您能抽时间帮
我不是你要找的人,但dθ/dx和dθ/dy这种说法我觉得本来就不太对,应该是偏导数,原先那人的方法也有问题
因为x=rcosθ,y=rsinθ 中的r和θ均为未知量.这两个偏导数的求法是,分别对
x=rcosθ,y=rsinθ 两边取微分,即
dx=d(rcosθ) 和dy=d(rsinθ) 展开就是
dx=cosθdr－rsinθdθ ①
dy=sinθdr＋rcosθdθ ②
联立①②可得
dθ =（-sinθ/r）dx＋（cosθ/r）dy
dr= （cosθ）dx＋（sinθ）dy
然后比较一下全微分公式即得你所需证的四个偏导数.