极坐标系中,如何使用微分定义三角函数?公式:dθ/dx=-sinθ/r,dθ/dy=cosθ/r (其中θ为半径到x轴的角度,r为半径),请问此公式如何证明?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/04 01:34:18
极坐标系中,如何使用微分定义三角函数?公式:dθ/dx=-sinθ/r,dθ/dy=cosθ/r(其中θ为半径到x轴的角度,r为半径),请问此公式如何证明?极坐标系中,如何使用微分定义三角函数?公式:

极坐标系中,如何使用微分定义三角函数?公式:dθ/dx=-sinθ/r,dθ/dy=cosθ/r (其中θ为半径到x轴的角度,r为半径),请问此公式如何证明?
极坐标系中,如何使用微分定义三角函数?
公式:dθ/dx=-sinθ/r,dθ/dy=cosθ/r (其中θ为半径到x轴的角度,r为半径),请问此公式如何证明?

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x=rcosθ,y=rsinθ r 为常数时,dx=r(-sinθ)dθ,dy=rcosθdθ
所以 dθ/dx=-sinθ/r,dθ/dy=cosθ/r

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