∫xf(x²)dx=xe²,则f(x)= 过程尽量详尽,答案是e^x+e^(x½)/(x^½ )

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 07:09:31
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∫xf(x²)dx=xe²,则f(x)= 过程尽量详尽,答案是e^x+e^(x½)/(x^½ )
∫xf(x²)dx=xe²,则f(x)= 过程尽量详尽,
答案是e^x+e^(x½)/(x^½ )

∫xf(x²)dx=xe²,则f(x)= 过程尽量详尽,答案是e^x+e^(x½)/(x^½ )
令u=x^2,得x=±√u.
(1)当x=√u时,原始化为∫f(u)du=2√ue^2.故f(x)=e^2/√x (x>0).
(2)当x=-√u时,原始化为∫f(u)du=-2√ue^2.故f(x)=-e^2/√(-x) (x<0).
故,f(x)为一个分段函数,
当x<0时f(x)=-e^2/√(-x);当x>0时f(x)=e^2/√x.
数学都是可以验算的,它的答案就一定对吗?晕