等腰梯形一底角为60对角线互相垂直腰长为8求对角线长和面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 18:49:35
等腰梯形一底角为60对角线互相垂直腰长为8求对角线长和面积
等腰梯形一底角为60对角线互相垂直腰长为8求对角线长和面积
等腰梯形一底角为60对角线互相垂直腰长为8求对角线长和面积
作双高线,∵一底角为60°腰长为8
∴高=4√3
平移一条对角线,得到一个等腰RT⊿
∴对角线长=4√3×√2=4√6
S梯形=S等腰RT⊿=½×8√3×4√3=48
对角线长4根号6， 面积48
依题意画图，上底DC，下底AB，AB>CD。
过C作CF//DB，交AB延长线于F
过C作CE⊥AB于E
因为ABCD是等腰梯形
所以AC=BD
因为AB//DC，CF//DB
所以BDCF是平行四边形，CF=BD=AC，BF=DC
因为AC⊥BD，CF//D...
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依题意画图，上底DC，下底AB，AB>CD。
过C作CF//DB，交AB延长线于F
过C作CE⊥AB于E
因为ABCD是等腰梯形
所以AC=BD
因为AB//DC，CF//DB
所以BDCF是平行四边形，CF=BD=AC，BF=DC
因为AC⊥BD，CF//DB
所以AC⊥CF
所以△ACF是等腰直角三角形
所以CE=(1/2)AF=(1/2)(AB+BF)=(1/2)(AB+DC)，∠CAE=45°
因为∠ABC=60°，BC=8
所以CE=BCsin∠ABC=4√3
因为在Rt△ACE中，∠CAE=45°
所以对角线AC=BD=√2CE=4√6
S(ABCD)=(1/2)(AB+DC)• CE=(CE/2)• 2CE=48
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