求证sin四次方α+cos四次方α=1-2sin²αcos²α

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:03:19
求证sin四次方α+cos四次方α=1-2sin²αcos²α求证sin四次方α+cos四次方α=1-2sin²αcos²α求证sin四次方α+cos四次方α=

求证sin四次方α+cos四次方α=1-2sin²αcos²α
求证sin四次方α+cos四次方α=1-2sin²αcos²α

求证sin四次方α+cos四次方α=1-2sin²αcos²α
sin四次方α+cos四次方α= (sin²α+cos²α)²-2sin²αcos²α ---完全平方公式
(sin²α+cos²α)² =(sinα+cosα)² -2sinαcosα
sinα =a/c ,cosα=b/c (a,b,c为直角三角形的三条边,a,b为直角边,c为斜边)
所以(sinα+cosα)² -2sinαcosα=(a/c+b/c)²-2*(a/c)*(b/c) = (a²+b²)/c² =1
(因为直角三角形三边满足 a²+b²=c² )
所以sin四次方α+cos四次方α= (sin²α+cos²α)²-2sin²αcos²α=1- 2sin²αcos²α

(sina)^4+(cosa)^4
=[(sina)^2]^2+[(cosa)^2]^2
=[(sina)^2+(cosa)^2]^2-2*(sina*cosa)^2
=1-2*(sina*cosa)^2
∴(sina)^4+(cosa)^4=1-2sin²αcos²α