函数f(x)=alg(x2-ax+3)有最小值,则不等式a的解集为?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 20:22:43
函数f(x)=alg(x2-ax+3)有最小值,则不等式a的解集为?
函数f(x)=alg(x2-ax+3)有最小值,则不等式a的解集为?
函数f(x)=alg(x2-ax+3)有最小值,则不等式a的解集为?
首先看定义域 ,则 x^2-ax+3＞0
令h(x)=x^2-ax+3,这是一个图像开口向上的二次函数,在x=a/2时有最小值
要求f(x)=alg(x2-ax+3)有最小值,即是在h(x)取最小值时h(x)=x^2-ax+3＞0
即要求,(a/2)^2-a/2*a+3＞0,解得-2√3＜a＜2√3（√表示根号）
对数函数是增函数,h(x)没有最大值,所以只可能是h(x)取最小值时,f(x)=algh(x)有最小值.按照函数单调性的性质,知a＞0
由a＞0得0＜a＜2√3
若a大于0 x2-ax+3=(x-1/2*a)^2+3-1/4*a^2
若3-1/4*a^2 小于等于0，则lg(x2-ax+3)值域为R，不合题意
当3-1/4*a^2 大于0时，即0＜a＜2√3时，lg(x2-ax+3)有最小值为lg(3-1/4*a^2)
若a=0时，fx=0，不合题意
若a＜0时 x2-ax+3无最大值，即f(x)无最小值
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若a大于0 x2-ax+3=(x-1/2*a)^2+3-1/4*a^2
若3-1/4*a^2 小于等于0，则lg(x2-ax+3)值域为R，不合题意
当3-1/4*a^2 大于0时，即0＜a＜2√3时，lg(x2-ax+3)有最小值为lg(3-1/4*a^2)
若a=0时，fx=0，不合题意
若a＜0时 x2-ax+3无最大值，即f(x)无最小值
所以0＜a＜2√3
收起
因为lgx是递增函数，且定义域为x>0，f(x)有最小值等价于x^2-ax+3有最小值，且x^2-ax+3>0,用二次不等式就可以做了。