对于x∈(0,π/2),1/sin²X+4/cos²x的最小值是__.怎么求的,

对于x∈(0,π/2),1/sin²X+4/cos²x的最小值是__.怎么求的,
对于x∈(0,π/2),1/sin²X+4/cos²x的最小值是__.怎么求的,

对于x∈(0,π/2),1/sin²X+4/cos²x的最小值是__.怎么求的,
1/sin²X+4/cos²x
=（sin²x＋cos²x）/sin²x＋4（sin²x＋cos²x）/cos²x
=1＋ cos²x/sin²x＋4sin²x/cos²x＋4
=5＋cos²x/sin²x＋4sin²x/cos²x
≥5＋2√cos²x/sin²x·4sin²x/cos²x
=5＋2×2
=9
所以
最小值=9.

(sinx)^2+(cosx)^2=1
令a=(cosx)^2
b=(sinx)^2
则a+b=1
原式=（1/b+4/a)
=(1/b+4/a)(a+b) 因为a+b=1
=1+4+(4b/a +a/b)
>=1+4+2√4
=1+4+4
=9

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(sinx)^2+(cosx)^2=1
令a=(cosx)^2
b=(sinx)^2
则a+b=1
原式=（1/b+4/a)
=(1/b+4/a)(a+b) 因为a+b=1
=1+4+(4b/a +a/b)
>=1+4+2√4
=1+4+4
=9
当且仅当a=2/3,b=1/3时等式成立
所以其最小值是9
如有疑问请追问
满意请采纳
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答题不易，望合作
祝学习进步O(∩_∩)O~

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