抛物线y=-x^2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B,则|AB|=（）?答案是：3根号2为啥?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 09:08:08
抛物线y=-x^2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B,则|AB|=（）?答案是：3根号2为啥?
抛物线y=-x^2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B,则|AB|=（）?
答案是：3根号2
为啥?
抛物线y=-x^2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B,则|AB|=（）?答案是：3根号2为啥?
关于直线x+y=0对称的相异两点A、B
可设坐标为(a,b),(-b,-a),|AB|^2=2(a+b)^2
代入抛物线方程得：
b=-a^2+3
-a=-(-b)^2+3
1-2得
a+b=b^2-a^2=(b+a)(b-a)
b-a=1
b^2+a^2-2ab=1
1+2得
b-a=-b^2-a^2+6=1
b^2+a^2=5
2ab=4
b^2+a^2+2ab=9=(a+b)^2
|AB|^2=2(a+b)^2=18
|AB|=3√2
设A(X1,Y1) B(X2,Y2)两点在抛物线上，两式相差得
-（X1-X2）*（X1+X2 ）=Y1-Y2
因为A，B关于X+Y=0对称 则有（Y1-Y2）/（X1-X2）=1 （2） 和
X1+X2=-（Y1-Y2）（3）
三式联立得：Xi=1 or -2(i=1or2)
则Yi= 2 or -1 (i=1or2 )
易求得距离的平方...
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设A(X1,Y1) B(X2,Y2)两点在抛物线上，两式相差得
-（X1-X2）*（X1+X2 ）=Y1-Y2
因为A，B关于X+Y=0对称 则有（Y1-Y2）/（X1-X2）=1 （2） 和
X1+X2=-（Y1-Y2）（3）
三式联立得：Xi=1 or -2(i=1or2)
则Yi= 2 or -1 (i=1or2 )
易求得距离的平方为[1-（-2）]^2+[2-(-1)]^2=18
开根号为3倍根号2
注意！！！：此题需检验，若X+Y=0与y=-x^2+3无交点
则无解！（判断方法不再赘述）
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我是第壹刀。
抛物线顶点在X轴上方，开口向下，与二四象限平分线一定有交点，不需验证。
若是没有交点，得出来的方程组自然也就没有解。
(a.b)
关于x轴对称的点为(a,-b)
y轴 (-a,b)
y=x (b,a)
y=-x (-b,-a)
原点 (-a，-b)
题目里给出关于y=-x对称，就是要考这方面知识的掌握咯。...
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我是第壹刀。
抛物线顶点在X轴上方，开口向下，与二四象限平分线一定有交点，不需验证。
若是没有交点，得出来的方程组自然也就没有解。
(a.b)
关于x轴对称的点为(a,-b)
y轴 (-a,b)
y=x (b,a)
y=-x (-b,-a)
原点 (-a，-b)
题目里给出关于y=-x对称，就是要考这方面知识的掌握咯。
收起