这道数学题http://zhidao.baidu.com/question/183186324.html麻烦帮我推一下a/sinA=2R,也就是k和外接圆的关系

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/28 01:06:32

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这道数学题http://zhidao.baidu.com/question/183186324.html
麻烦帮我推一下a/sinA=2R,也就是k和外接圆的关系

如图所示

如图所示。

△ABC的外接圆圆心为O。连接OA、OB。

∵OA=OB=r（同圆内所有半径都相等）

∴∠BAO=∠ABO（等边对等角）

∴∠BAO+∠O/2=π/2 rad（三角形内角和定理）

又∵∠C=∠O/2（圆周角定理）

∴∠BAO+∠C=π/2 rad（等量替代）

由正弦定理（只限于前三项）得

AB/sinO=r/sin∠BAO

又∵sinO=sin(2C)=2sinCcosC（二倍角公式）

sin∠BAO=cosC（诱导公式）

∴AB/(2sinCcosC)=r/cosC（代入）

若cosC≠0，

则AB/(2sinC)=r

AB/sinC=2r

若cosC=0，则C=π/2 rad

则AB/sinC=AB/1=AB

此时O在AB的中点（直角三角形外心为斜边中点）

∴AB=2r，同样有AB/sinC=2r

总之，无论cosC是否为0，均有AB/sinC=2r

最终得到完整的正弦定理：

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r （r为外接圆半径）

PS：不是我证的

如图，a=2Rsin角1=2Rsinα，望采纳

正弦定理，你要是高中生的话，书上有，这个推理过程也不要求掌握