已知正项等比数列{an}满足log2 a1+log2 a2+...+log2 a2009=2009,则log2(a1+a2009)的最小值为多少
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:04:36
已知正项等比数列{an}满足log2 a1+log2 a2+...+log2 a2009=2009,则log2(a1+a2009)的最小值为多少
已知正项等比数列{an}满足log2 a1+log2 a2+...+log2 a2009=2009,则log2(a1+a2009)的最小值为多少
已知正项等比数列{an}满足log2 a1+log2 a2+...+log2 a2009=2009,则log2(a1+a2009)的最小值为多少
log2(a1a2*……*a2009)=2009
a1a2*……*a2009=2^2009
a1a2009=a2a2008=……=a1004a1006=(a1005)²
所以a1a2*……*a2009=(a1005)^2009
所以a1005=2
a1+a2009>=2√(a1a2009)=2√(a1005)²=2a1005=4
所以log2(a1+a2009)>=2
所以最小值=2
log2 a1+log2 a2+...+log2 a2009=2009
log2 (a1 a1……a2009)=2009
由于an是等比数列
a1*a2009 =a2*a2008=……=a1005*a1005
那么a1005^2009=2^2009
由于所有项都正的
log2 a1005^2009=2009
a1005=2
log2(...
全部展开
log2 a1+log2 a2+...+log2 a2009=2009
log2 (a1 a1……a2009)=2009
由于an是等比数列
a1*a2009 =a2*a2008=……=a1005*a1005
那么a1005^2009=2^2009
由于所有项都正的
log2 a1005^2009=2009
a1005=2
log2(a1+a2009)>=log2(2根号(a1*a2009))=log2(2根号(a1005²))
=log2(2*2)=2
所以最小值是2
收起