已知椭圆的方程为x∧2/4+y∧2/3=1,若点p在椭圆上且在第二象限,且∠pF1F2=120度,求三角形PF1F2的面积是啊120度，答案是3√3/5
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 12:37:31
已知椭圆的方程为x∧2/4+y∧2/3=1,若点p在椭圆上且在第二象限,且∠pF1F2=120度,求三角形PF1F2的面积是啊120度，答案是3√3/5
已知椭圆的方程为x∧2/4+y∧2/3=1,若点p在椭圆上且在第二象限,且∠pF1F2=120度,求三角形PF1F2的面积
是啊120度，答案是3√3/5
已知椭圆的方程为x∧2/4+y∧2/3=1,若点p在椭圆上且在第二象限,且∠pF1F2=120度,求三角形PF1F2的面积是啊120度，答案是3√3/5
别人写的,我怎么算都是错的
∵x²/4+y²/3=1
∴a²=4
a=2
∴b²=3
b=√3
∴c=√(a²-b²)=1
∴|F1F2|=2c=2
在△PF1F2中,∠PF1F2=120°
由余弦定理得：
|PF2|²=|PF1|²+|F1F2|²-2|PF1||F1F2|cos120°
即|PF2|²=|PF1|²+4+2|PF1|①
∵|PF1|+|PF2|=4
即|PF2|=4-|PF1|②
将②代入①得：
|PF1|=6/5
过P作PQ⊥x轴于Q
∴△PQF1中,∠PF1Q=60°,|PF1|=6/5
∴|F1Q|=3/5
|PQ|=3√3/5
∴|QO|=8/5
∵P在第二象限
∴P点的坐标为：(-8/5,3√3/5)
△ABC面积=1/2*2c*3√3/5=3√3/5
你好椭圆中有一个焦点三角形面积公式为
SΔPF1F2=b^2tanα/2 （a=∠F1PF2)
故本题中
SΔPF1F2=3×tan（120°/2）=3×tan60°=3×√3=3√3.
设|F1P|=x,|F2P|=y
由余弦定理得：（1+1）^2=x^2+y^2-2xycos120
即4=x^2+y^2+xy=（x+y）^2-xy
由椭圆定义得x+y=4
得xy=12
由正弦定理得ΔPF1F2的面积=0.5*xy*sin120=3√3
（1）设直线方程Y = X-1，A（X1，Y1），B（X2，Y2），线性方程和椭圆方程联立方程组，一元二次方程y的消除X上后，利用距离公式和根与系数的关系可以解决| AB | = 2
4/3的平方根（2）设中点（X，Y），A（X1，Y1），B（X2，Y2），线性方程α的倾斜角=π/ 2和α是[0，π/ 2），（π/ 2，π）的
后两种情况下的线性方程Y =（X-1）tanα，本...
全部展开
（1）设直线方程Y = X-1，A（X1，Y1），B（X2，Y2），线性方程和椭圆方程联立方程组，一元二次方程y的消除X上后，利用距离公式和根与系数的关系可以解决| AB | = 2
4/3的平方根（2）设中点（X，Y），A（X1，Y1），B（X2，Y2），线性方程α的倾斜角=π/ 2和α是[0，π/ 2），（π/ 2，π）的
后两种情况下的线性方程Y =（X-1）tanα，本椭圆的线性方程方程联立方程，消除Y对X中的二次方程后，
根与系数和公式之间的关系可以从中点坐标的x坐标的中点绘制，进入线性方程y ，这两个坐标值？是关于tanα参数方程，X的值？[0,1），消除参数是椭圆方程，α=π/ 2特别中点验证
（3）设AB直线方程，其中Y =（X-1）tanα，中点M（X0，Y0），线段AB的垂直平分线通过的点斜式写出方程，其中的AB的线性联立方程和椭圆方程，根之间的关系和系数，公式，可以从中间点被绘制坐标X0中点坐标转换成一个线性方程为Y0，两个坐标值？约tanα参数方程，然后进入AB的垂直平分线的方程，以便为Y = 0，可以在tanα的X功能来解决，你可以找到范围
收起