如图 △ABC是等边三角形,∠ADE=60°且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E.如图 △ABC是等边三角形,∠ADE=60°且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E,若点D是边BC的中点,取AB的中点M,链接MD,求证:AD=DE

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:44:09
如图△ABC是等边三角形,∠ADE=60°且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E.如图△ABC是等边三角形,∠ADE=60°且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E,若点D是边BC的中点

如图 △ABC是等边三角形,∠ADE=60°且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E.如图 △ABC是等边三角形,∠ADE=60°且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E,若点D是边BC的中点,取AB的中点M,链接MD,求证:AD=DE
如图 △ABC是等边三角形,∠ADE=60°且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E.
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考点:等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质.
专题:证明题.
分析:(1)根据等边三角形的性质得出,∠ADE=60°,再利用外角的性质得出,∠ADC=∠2+∠ADE=∠1+∠B,进而得出∠1=∠2;
(2)根据(1)中的结论,以及角平分线的性质得出∠AMD=∠DCE,进而得出△AMD≌△DCE即可得出答案.

点评:此题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定,得出MA=CD是解题关键.
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