已知AD,BE,CF是三角形ABC的三条高且交于O,DG⊥BE于G,DH⊥CF于H.求证:HG∥EF我们还没学过 共圆,希望大家耐心回答我们没学过相似四边形,只学完向量

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 22:18:55
已知AD,BE,CF是三角形ABC的三条高且交于O,DG⊥BE于G,DH⊥CF于H.求证:HG∥EF我们还没学过共圆,希望大家耐心回答我们没学过相似四边形,只学完向量已知AD,BE,CF是三角形ABC

已知AD,BE,CF是三角形ABC的三条高且交于O,DG⊥BE于G,DH⊥CF于H.求证:HG∥EF我们还没学过 共圆,希望大家耐心回答我们没学过相似四边形,只学完向量
已知AD,BE,CF是三角形ABC的三条高且交于O,DG⊥BE于G,DH⊥CF于H.求证:HG∥EF
我们还没学过 共圆,希望大家耐心回答

我们没学过相似四边形,只学完向量

已知AD,BE,CF是三角形ABC的三条高且交于O,DG⊥BE于G,DH⊥CF于H.求证:HG∥EF我们还没学过 共圆,希望大家耐心回答我们没学过相似四边形,只学完向量
RT△DOG∽RT△AOE
GO:OE=OD:OA
RT△AOF∽RT△DOH
OD:AO=OH:OF
GO:OE=OH:OF
△EOF∽△GOH
∠EFO=∠GHO
HG∥EF

请你附图,也好看看解决

∵DH⊥FC,CF⊥AB,∴∠DHO=∠AFO=90°,
∵∠AOF=∠DOH,∴△AOF∽△DOH,∴HO/FO=DO/AO ①
∵DG⊥BD,BE⊥AC,∴∠DGO=∠AEO=90°,
∵∠DOG=∠AOE,∴△DOG∽△AOE,∴EO/GO=AO/DO ②
①×②
HO/FO·EO/GO=DO/AO·AO/DO
HO·EO/(FO·...

全部展开

∵DH⊥FC,CF⊥AB,∴∠DHO=∠AFO=90°,
∵∠AOF=∠DOH,∴△AOF∽△DOH,∴HO/FO=DO/AO ①
∵DG⊥BD,BE⊥AC,∴∠DGO=∠AEO=90°,
∵∠DOG=∠AOE,∴△DOG∽△AOE,∴EO/GO=AO/DO ②
①×②
HO/FO·EO/GO=DO/AO·AO/DO
HO·EO/(FO·GO)=1
HO/FO=GO/EO
∵∠GOH=∠EOF,∴△GOH∽△EOF,∴∠EFO=∠GHO
∴EF∥GH

收起

AD,BE,CF是三角形ABC的三条中线,三角形ABC周长与三角形DEF周长的比是? 如图,已知 AD、BE、CF是三角形ABC的三条中线,EG平行AB,FG平行BE,问AD与CG平行吗?说明理由 三角形ABC的三条外角平分线AD,BE,CF围成的三角形是什么三角形 已知如图,点G是三角形ABC的三条中线AD,BE,CF的交点,求证:(1)DG=1/3AD,EG=1/3BE,FG=1/3CF(2)以AD,BE,CF为边围成的三角形的面积是三角形ABC的3/4 已知三角形ABC,BE CF AD 分别是三角形ABC三边的中线,证明三条中线交于一点G AD,BE,CF是三角形ABC的三条中线,相交于点O,S三角形BDO=1,求S三角形ABC. AD,BE,CF是三角形ABC的三条中线,FG平行BE,EG平行AB,求证四边形ADCG是平行四边形 已知三角形ABC中,AD、BE、CF为三条中线,H点为三角形ABC外一点,且四边形BHCF为平行四边形,求证AD∥EH. 求证三角形ABC的三条中线AD,BE,CF相交于一点G,且AG/AD=BG/BE=CG/CF=2/3求救 初二平移变换问题已知三角形ABC的三条中线AD、BE、CF相交于G点,且AD=15,BE=9,CF=12,求BC的长 AD,BE,CF是三角形ABC的三条中线,若BC=a,CA=b,AB=c,则AD的平方+BE的平方+CF的平方等于什么 尺规作图3条高做三角形已知:3条线段AD,BE,CF分别为三角形ABC的3条高。求作:三角形ABC, 如图在等边三角形abc的三条边上分别取点的d.e.f使AD等于be等于cf求证三角形def是等边三角形. 如图,在等边三角形ABC的三条边上,分别取点D,E,F,使AD=BE=CF.求证三角形DEF是等边三角形 在三角形ABC中,已知AD、BE、CF分别是BC、CA、AB三边上的高,求证:AD、BE、CF三线共点,,用塞瓦定理证,谢谢、 已知AD是三角形ABC的边BC上的中线,BE垂直AD,CF垂直AD垂足分别为E、F,说明BE=CF 如图 已知BE垂直AD,CF垂直AD,且BE=CF,请你判断AD是三角形ABC的中线还是角平分线? 如图,已知BE垂直于AD,CF垂直于AD,且BE=CF,说明AD是三角形ABC的中线还是角平分线