证明:如果四边形俩条对角线垂直且相等,那么一次连接他的四边中点得到一个正方形

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 02:49:06
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证明:如果四边形俩条对角线垂直且相等,那么一次连接他的四边中点得到一个正方形
证明:如果四边形俩条对角线垂直且相等,那么一次连接他的四边中点得到一个正方形

证明:如果四边形俩条对角线垂直且相等,那么一次连接他的四边中点得到一个正方形
设四边形ABCD,E为AD中点,F为DC中点,G为CB中点,H为AB中点
连接BD,AC
HE//BD,FG//BD,HG//AC,EF//AC
HE=1/2BD,FG=1/2BD,HG=1/2AC,EF=1/2AC
平行四边形EFGH
BD=AC
HE=FG=HG=EF
BD垂直AC
通过内错角,同位角证角A=90
正方形EFGH

连接对角线,用相似证。
里面中点四边形的边=二分之一对角线。
且对角线相等
四组对边分别相等,就是菱形
再用证直角,得到矩形
又是矩形,又是菱形
就是正方形

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