我打得有点乱,不过应该看得懂的已知动圆M:x^2+y^2-2mx-2ny+m^2-1=0 与 圆N:x^2+y^2+2x+2y-2=0交于A、B两点,且这两点平分圆N的圆周.求:(1) 动圆M的圆心的轨迹方程 (2) 半径最小时圆M的方程(1) 如图:圆心N(-1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 13:30:57
我打得有点乱,不过应该看得懂的已知动圆M:x^2+y^2-2mx-2ny+m^2-1=0 与 圆N:x^2+y^2+2x+2y-2=0交于A、B两点,且这两点平分圆N的圆周.求:(1) 动圆M的圆心的轨迹方程 (2) 半径最小时圆M的方程(1) 如图:圆心N(-1
我打得有点乱,不过应该看得懂的
已知动圆M:x^2+y^2-2mx-2ny+m^2-1=0 与 圆N:x^2+y^2+2x+2y-2=0
交于A、B两点,且这两点平分圆N的圆周.
求:(1) 动圆M的圆心的轨迹方程 (2) 半径最小时圆M的方程
(1) 如图:圆心N(-1,-1)为弦AB的中点,在 Rt三角形AMN 中,
|AM|^2=|AN|^2+|MN|^2,所以(m+1)^2=-2(n+2) .(*)
故动圆的圆心M的轨迹方程为(x+1)^2=-2(y+2)
(2) 由 (*) 知 (m+1)^2=-2(n+2)大于等于0,
于是有 n小于等于2
而圆M的半径 r=(n^2+1)^(1/2)大于等于5^(1/2)
所以当r=5^(1/2)时,n=-2,m=-1
所求圆的方程为 (x+1)^2+(y+2)^2=5
我打得有点乱,不过应该看得懂的已知动圆M:x^2+y^2-2mx-2ny+m^2-1=0 与 圆N:x^2+y^2+2x+2y-2=0交于A、B两点,且这两点平分圆N的圆周.求:(1) 动圆M的圆心的轨迹方程 (2) 半径最小时圆M的方程(1) 如图:圆心N(-1
哪一步不懂?
M
(x-m)^2+(y-n)^2=n^2+1
圆心(m,n),R^2=n^2+1
N
(x+1)^2+(y+1)^2=4
圆心(-1,-1),r=2
圆心距MN
MN^2=(m+1)^2+(n+1)^2
AM=R ,AN=r
R^2=(m+1)^2+(n+1)^2+r^2
n^2+1=m^2+2m+1+n^2+2n+1+4
0=m^2+2m+2n+1+4
(m+1)^2=-2m-4=-2(n+2)
M圆心(m,n),即x=m,y=n
所以(x+1)^2=-2(y+2)
后面
(m+1)^2=-2(n+2)>=0
n+2
是*处不懂吗？
|AM|²是动圆半径的平方，即n²＋1
|AN|²是定圆半径的平方，即4
|MN|²是圆心距的平方，即（m＋1）²＋（n＋1）²
n²＋1＝4＋（m＋1）²＋（n＋1）²
化简即得