求证:设自然数a,b互质,则不能表示成ax+by(x,y为非负整数)的最大整数是ab-a-b.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 02:50:54
求证:设自然数a,b互质,则不能表示成ax+by(x,y为非负整数)的最大整数是ab-a-b.求证:设自然数a,b互质,则不能表示成ax+by(x,y为非负整数)的最大整数是ab-a-b.求证:设自然
求证:设自然数a,b互质,则不能表示成ax+by(x,y为非负整数)的最大整数是ab-a-b.
求证:设自然数a,b互质,则不能表示成ax+by(x,y为非负整数)的最大整数是ab-a-b.
求证:设自然数a,b互质,则不能表示成ax+by(x,y为非负整数)的最大整数是ab-a-b.
a或者b是1的情况下容易证明.
以下情况都是a>1且b>1的情况.
首先证明ab-a-b不能表示成ax+by
假设ab-a-b=ax+by,那么ab=am+bn (m,n都大于等于1)
左边是a的倍数,右边am是a的倍数,那么要求bn也要是a的倍数
b不是a的倍数,只能要求n是a的倍数,这样的话,bn=bn'a>=ba
那么am=ab-bn所以am1矛盾.
接着证明ab-a-b+i能表示成ax+by(i>0)
因为ab互质,最大公约数就是1,根据辗转相减的方法知ma+nb=1,
不妨假设m>0,n1(m=0意味着nb=1不可能的),所以ab-a-b+i(ma+nb)=(im-1)a+(a+in-1)b
im-1>0,现在只要证明a+in-1>=0,因为ima+inb=i
如果,|in|>ja其中j>0,那么ima=i+|in|b>jab,所以im>jb
所以ima+inb=(im-jb)a-(|in|-ja)b=i,说明|in|>ja时,我们就能调整im,in使得|in|
求证:设自然数a,b互质,则不能表示成ax+by(x,y为非负整数)的最大整数是ab-a-b.
如果a是自然数,那么负a表示【 】 A负数 B非正数 C不能确定
下面( )种情况,不能完全用自然数表示a,个数b,温度c,编码d,序数
设a>b>0,求证1/a
设a.b为自然数,且满足关系式(11111+a)(11111-b)=123456789求证:a-b是4的倍数
设a,b,c.d为自然数,且a
设a、b、c.d为自然数,且a
设a>b>0,求证(a-b)/a
不能光有结果1、规定a□b=(a+1)+(a+2)+……+(a+b-1)(a、b均为自然数,b>a).如果x□10=65,那么x=?2、设a,b,c,d数自然数,定义=ad+bc,则
设a,b,c成等差数列求证b+c,c+a,a+b成等差数列
设a、b表示自然数,定义新运算※为 a※b=3a-2b 求3※2是多少
设a、b表示自然数,定义新运算“*”为a*b=(a+b)÷2.那么 11*(8*6)=( ).
设A,B为非零自然数,满足1176A=B*B*B,则A的最小值是( )
如果a表示自然数,则偶数可表示为( ),奇数可表示为( ).A.a+1 B.a-1 C.2a D.2a+1
1.求不能写成两个奇合数之和的最大偶整数.2.设a,b是自然数,且满足关系式(11111+a)(11111-b)=123456789.求证:a-b是4的倍数.3.能否把1,1,2,2,3,3,4,4,5,5这10个数排成一行,使得两个1中间夹着1个数,两
设a,b,c∈(0,1) 求证a+b
设a^3+b^3=2,求证:a+b
设a^3+b^3=2 求证a+b