已知y=x^2/1+x^4,求y的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 21:46:34
已知y=x^2/1+x^4,求y的最大值已知y=x^2/1+x^4,求y的最大值已知y=x^2/1+x^4,求y的最大值设t=x²,则y=t/(1+t²)=1/(t+1/t),由于

已知y=x^2/1+x^4,求y的最大值
已知y=x^2/1+x^4,求y的最大值

已知y=x^2/1+x^4,求y的最大值
设t=x²,则y=t/(1+t²)=1/(t+1/t),由于t+1/t≥2,则y≤1/2,即y的最大值是1/2.

y=x^2/1+x^4=1/(x²+1/x²)=1/[(x-1/x)²+2]
因为(x-1/x)²+2≥2
所以y的最大值是1/2

y=x^2/(1+x^4)
≤x^2/2x^2
=1/2
y的最大值 =1/2

y=x^2/1+x^4
= ______1_____ (将分子分母同时除以x^2)
(1/x^2)+x^2
≤ _______1__________ (将分母利用均值不等式放缩) 注意分母有根号的
2√(1/(x^2)×x^2)

=1/2