如图,在Rt△ABC中,AB=AC,O是BC边的中点,D,E分别是AB,AC上的点,AE=BD,且OD、OE的长是关于x的方程2x²-2（k-1）x+(2k²-7x+5）=0的两根,求k的值

如图,在Rt△ABC中,AB=AC,O是BC边的中点,D,E分别是AB,AC上的点,AE=BD,且OD、OE的长是关于x的方程2x²-2（k-1）x+(2k²-7x+5）=0的两根,求k的值
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,O是BC边的中点,D,E分别是AB,AC上的点,AE=BD,且OD、OE的长是关于x的方程
2x²-2（k-1）x+(2k²-7x+5）=0的两根,求k的值

如图,在Rt△ABC中,AB=AC,O是BC边的中点,D,E分别是AB,AC上的点,AE=BD,且OD、OE的长是关于x的方程2x²-2（k-1）x+(2k²-7x+5）=0的两根,求k的值
由已知可证明：△AOE≌△BOD,（因为OA=OB,∠OAE=∠OBD=45°,AE=BD）
所以OE=OD
所以关于x的方程2x²-2（k-1）x+(2k²-7x+5）=0的两根相等
原方程化为2x²-（2k+5）x+2k²+5=0
所以b²-4ac=（-2k-5）²-4×2×（2k²+5）=0
即12k²-20k+15=0
因为（-20）²-4×12×15＜0
所以k没有实数根