ABC面积为S,向量AB点乘向量BC=2 若S=(3/4)*AB的模,求AC模的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 15:41:53
ABC面积为S,向量AB点乘向量BC=2若S=(3/4)*AB的模,求AC模的最小值ABC面积为S,向量AB点乘向量BC=2若S=(3/4)*AB的模,求AC模的最小值ABC面积为S,向量AB点乘向量
ABC面积为S,向量AB点乘向量BC=2 若S=(3/4)*AB的模,求AC模的最小值
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ABC面积为S,向量AB点乘向量BC=2 若S=(3/4)*AB的模,求AC模的最小值
【解】
s=(1/2)|AB|*|BC|sinB=(3/4)|AB|,
∴|BC|sinB=3/2,
∴2=AB*BC=-|AB|*|BC|cosB
将|BC|=3/(2 sinB)代入得
2=(-3/2)|AB|cosB/ sinB,
|AB|=(-4/3)tanB,由此可知∠B为钝角.
由余弦定理,AC^2=|BC|^2+|AB|^2-2|AB||BC| cosB
=9/(2sinB)^2+(16/9)(tanB)^2-2*3/(2sinB)*(-4/3)tanB*cosB
=(9/4)/(sinB)^2+(16/9)(tanB)^2+4
【∵1/(sinB)^2=[(sinB)^2+(cosB)^2]/(sinB)^2
=(sinB)^2/(sinB)^2+(cosB)^2/(sinB)^2
=1+1/(tanB)^2,代入上式】
上式=(9/4)*[ 1+1/(tanB)^2] +(16/9)(tanB)^2+4
=(9/4)/(tanB)^2+(16/9)(tanB)^2+4+9/4……利用基本不等式
≥2√[(9/4)/(tanB)^2*(16/9)(tanB)^2] +4+9/4
=4+4+9/4=41/4.
∴|AC|≥√41/2.
当(9/4)/(tanB)^2=(16/9)(tanB)^2时取到等号.
此时tanB=-3√2/4.
ABC面积为S,向量AB点乘向量BC=2 若S=(3/4)*AB的模,求AC模的最小值
已知△ABC的面积为S,已知向量AB●向量BC=2,若S=3/4|向量AB|,求|向量AC|的最小值
在△ABC中,设向量BC乘向量CA=向量CA乘向量AB在三角形ABC中,设向量BC乘向量CA等于向量CA乘向量AB求证:三角形ABC为等腰三角形若向量BA加向量BC的模等于2,且B属于60到120度,求向量BA乘向量BC的取
直角三角形ABC,C为直角,向量AB点乘向量BC=-3,向量AB点乘AC向量=9,求角B大小先谢了!
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在三角形ABC中,设向量BC*向量CA=向量CA*向量AB,求证在三角形ABC中,设向量BC乘向量CA等于向量CA乘向量AB求证:三角形ABC为等腰三角形若向量BA加向量BC的模等于2,且B属于60到120度,求向量BA乘向量BC的
已知三角形ABC的面积为s,已知向量AB*BC=2,若s=3/4向量AB,求向量AC的最小值
设DP为三角形ABC内2点.AD向量=1/4(AB向量+AC向量).AP向量=AD向量+1/5BC向量求.三角形APD的面积比上三角形ABC的面积的比值.
三角形ABC中,AB=3 BC=√7 AC=2 若O为ABC的外心,则AO向量点乘AC向量=多少?AO向量点乘BC向量=多少?三角形ABC中,AB=3 BC=√7 AC=2 若O为ABC的外心,则AO向量点乘AC向量=多少?AO向量点乘BC向量=多少?
在三角形ABC中,若向量AB 乘向量AC=2,向量AB乘向量BC等于-7.则AB模为多少
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在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,AC=3,则向量AB乘向量BC+向量BC乘向量CA+向量CA乘向量AB等于多少?答案为-10,求详解,
已知△ABC的面积为S,已知向量AB●向量BC=1,若S=3/4|向量AB|,求|向量AC|的最小值
在△ABC中,已知BC=2,向量AB点乘向量AC=1,则三角形ABC面积的最大值
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斜三角形abc的面积为s且2s=3tanA,向量AB乘向量AC=cota