AB是圆O的直径,弦DF垂直AB于点E,连接BD.DF.点C在BA的延长线上,连接CD,∠CDE＝2∠DBC.AB是圆O的直径,弦DF垂直AB于点E,连接BD. DF.点C在BA的延长线上,连接CD,∠CDE＝2∠DBC.（1）求证：CD是圆O的切线（2）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 15:30:32
AB是圆O的直径,弦DF垂直AB于点E,连接BD.DF.点C在BA的延长线上,连接CD,∠CDE＝2∠DBC.AB是圆O的直径,弦DF垂直AB于点E,连接BD. DF.点C在BA的延长线上,连接CD,∠CDE＝2∠DBC.（1）求证：CD是圆O的切线（2）
AB是圆O的直径,弦DF垂直AB于点E,连接BD.DF.点C在BA的延长线上,连接CD,∠CDE＝2∠DBC.
AB是圆O的直径,弦DF垂直AB于点E,连接BD. DF.点C在BA的延长线上,连接CD,∠CDE＝2∠DBC.
（1）求证：CD是圆O的切线
（2）若CD＝8,AC＝4,求DF的长
（3）在（2）的条件下,求SIn∠DBF
AB是圆O的直径,弦DF垂直AB于点E,连接BD.DF.点C在BA的延长线上,连接CD,∠CDE＝2∠DBC.AB是圆O的直径,弦DF垂直AB于点E,连接BD. DF.点C在BA的延长线上,连接CD,∠CDE＝2∠DBC.（1）求证：CD是圆O的切线（2）
1）
连DO
因为DO=BO
所以∠BDE=∠DBE
因为∠CDE=2∠DBC
所以∠CDE=∠BDE+∠DBE
因为∠BDE+∠DBE=∠COD
所以∠CDE=∠COD
因为DF⊥BC
所以∠EDO+∠DOE=90
所以∠CDE+∠EDO=90
因为D在圆上
所以CD是切线
2）由切割线定理,得,
CD²=CA*CB
即64=4BC
解得BC=16
所以AB=CB-AC=16-4=12
所以圆的半径AO=DO=6
直角三角形CDO中,
S△ABC=(1/2)*CD*DO=(1/2)*CO*DE
解得DE=24/5
3)延长DO交圆于点M,连MF
所以∠DBF=∠M
所以sin∠DBF=sin∠M
在直角三角形DFM中,sin∠M=DF/DN=(48/5)/12=4/5
所以sin∠DBF=4/5
（1）连接DO,∠CDE=2∠DBA=∠DBA+∠BDO,又因为在直角三角形DEB内，∠DBA+∠BDO+∠ODE=∠CDE+∠ODE=90度，所以相切————（2）利用勾股定理CD2+DO2=CO2，设DO=AO=r，则64+r2=(r+4)2,解得r=6则CO=10，,利用面积相等CD.DO=CO.DE,解得DE=4.8，DF=9.6-------(3)∠DBF=2∠DBC=∠CDE,SIn∠...
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（1）连接DO,∠CDE=2∠DBA=∠DBA+∠BDO,又因为在直角三角形DEB内，∠DBA+∠BDO+∠ODE=∠CDE+∠ODE=90度，所以相切————（2）利用勾股定理CD2+DO2=CO2，设DO=AO=r，则64+r2=(r+4)2,解得r=6则CO=10，,利用面积相等CD.DO=CO.DE,解得DE=4.8，DF=9.6-------(3)∠DBF=2∠DBC=∠CDE,SIn∠DBF=SIn∠CDE(通过求角CDE的余弦值，可得出答案）
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