【数学高手出招】证明:周长一定的凸多边形中以正多边形的面积最大

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/12 16:23:04

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若会高等数学可以用如下方式证
1任何n边形存在一凸n边形使之面积不小于原n边形.
2有一个顶点在原点的一个凸n边形（包括退化的凸多边形)是由其他n-1个点的坐标决定所以可以看成2n-2维空间中一点周长一定的情况下
这些点组成的集合石 2n-2为空间中的一个紧集.
3面积是这个空间中的连续函数所以存在一点取最大值.则这个点决定的多边形面积最大设为S.
4若S有2相邻边不相等则设为AB,BC 则在AC同侧有点B1有 AB1=B1C 且AB1+B1C=AB+BC 则三角形AB1C的面积>ABC的面积.则将B换为B1 得多边形S1 有面积S1>面积S 则存在凸n边形S2>=S1>S 与S面积最大矛盾.故S所有边相等.
5S的每条边相等存在S1为正n边形与S边长相等.则S1内接与一圆O1 每段边外有一弓形在S的每边处向外作相同的弓形得以曲边n边形O 则O,O1周长相等.由等周定理 O1的面积>=O的面积所以 S1面积+n弓形面积>= S面积+n弓形面积则S1面积>=S面积故得证.

【数学高手出招】证明:周长一定的凸多边形中以正多边形的面积最大英语翻译请高手出招. 证明凸多边形的对角线条数=0.5n(n-3)用数学归纳法二手烟的危害作文急需!各位高手出招诗经——《采葛》的翻译和赏析!急用!望高手出招数学高手请进(其实很简单的哦)请问求凸多边形的对角线的公式是什么?若边数为N,则对角线条数为? 未知pi大小情况下,如何证明正方形内切圆的周长小于该正方形的周长别说用蚂蚁走,看时常.有没有什么凸多边形的定理,可以直接说明这两者的周长长短关系. 出招表里的or是什么意思? 求一句鼓舞斗志,预祝成功的诗句谢谢高手出招!别太长,因为涉及到活动中的主题我上初中了,我的数学成绩不好,我也蛮喜欢数学的,为什么?希望大家出出招. 我是初一的,数学很不好,希望能在下半学期把数学补回来,谁能帮我出招? 凸多边形的外角和? 凸多边形的对角线有几条需要几句好文采的句子.请语文高手来写几句有文采的句子,要有意象的.写景的.请高手们出招. 求凸多边形的对角线的条数f n 并证明你的结论用反证法证明：再凸多边形的所有内角中,锐角的个数不多于3个一道几何证明题,求证：凸多边形的锐角不能多余3个试证明;任何一个凸多边形的内角中,不能有3个以上是锐角.