求y=x^2/(x-1)的值域和图像谢谢~!急!利用导数解题。。谢谢~~~~
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 11:02:29
求y=x^2/(x-1)的值域和图像谢谢~!急!利用导数解题。。谢谢~~~~
求y=x^2/(x-1)的值域和图像
谢谢~!急!
利用导数解题。。谢谢~~~~
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y'=[2x(x-1)-x^2]/(x-1)^2
=x(x-2)/(x-1)^2
所以 当 x<0 x=0 0<x<1 1<x<2 x=2 x>2
极值 极大值0 极小值4
y=f（x） 递增 递减 递减 递增
图像见下图
值域（-∞,0]∪[4,+∞)
函数的定义域是x∈R且x≠1
求导 y'=[2x(x-1)-x^2]/[(x-1)^2]=(x^2-2x)/(x-1)^2=x(x-2)/(x-1)^2
令y'=0 ,则x=0或x=2
当x∈(-∞,0)时，y'>0 y为增函数
当x=0时，y=0
当x∈(0,1)或（1，2）时，y'<0 ,y为减函数
当x=2时，y=4
当x∈(2,+∞)...
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函数的定义域是x∈R且x≠1
求导 y'=[2x(x-1)-x^2]/[(x-1)^2]=(x^2-2x)/(x-1)^2=x(x-2)/(x-1)^2
令y'=0 ,则x=0或x=2
当x∈(-∞,0)时，y'>0 y为增函数
当x=0时，y=0
当x∈(0,1)或（1，2）时，y'<0 ,y为减函数
当x=2时，y=4
当x∈(2,+∞)时，y'>0 ,y为增函数
∴当x>1时，y≥4
当x<1时，y≤0
∴此函数的值域是 （-∞，0]∪[4，+∞）
如果将函数式变为y=(x-1)+2+1/(x-1)可观察出
当x趋近-∞时，y趋近-∞
当x趋近+∞时，y趋近+∞
当x从左趋近1时，y趋近-∞
当x从右趋近1时，y趋近+∞
你可以依上述分析描绘出函数的图像
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