大家好啊,帮个忙阿.这里有几道奥数题,谢谢阿例一（1）1122334455665544332211的约数中除本身以外的最大约数是几?（2）四个不同非零自然数的和是9999,那么这四个数的最大公约数最大是几?（3）

大家好啊,帮个忙阿.这里有几道奥数题,谢谢阿例一（1）1122334455665544332211的约数中除本身以外的最大约数是几?（2）四个不同非零自然数的和是9999,那么这四个数的最大公约数最大是几?（3）
大家好啊,帮个忙阿.这里有几道奥数题,谢谢阿
例一
（1）1122334455665544332211的约数中除本身以外的最大约数是几?
（2）四个不同非零自然数的和是9999,那么这四个数的最大公约数最大是几?
（3）用1～9这九个数码可以组成多少个没有重复数字的九位数?所有这些九位数的最大公约数是几?
例二
（1）一袋糖不足60块,如果把它平均分给几个孩子,则每人恰好分得6块,如果只分给这几个孩子中的男孩,则每个男孩恰好分得10块.这些孩子中有几个女孩?
（2）爷爷现在的年龄是明明现在年龄的7倍.再过几年爷爷的年龄分别是明明年龄的6倍、5倍、4倍、3倍、2倍.那么爷爷现在多少岁?
（3）狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛,狐狸每次跳450厘米,黄鼠狼每次跳275厘米,它们每秒钟都只跳一次.比赛途中,从起点开始,每隔1237.5厘米设有一个陷阱.问：狐狸和黄鼠狼谁先掉进陷阱?当它们之中有一个掉进陷阱时,另一个跳了多远?
例三
（1）两个整数A,B的最大公约数是C,最小公倍数是D,并且已知C不等于1,也不等于A或B,C＋D＝187,则A＋B＝（ ）
（2）已知两数差是2,它们最大公约数与最小公倍数之差是142,这两个数分别是多少?
（3）将两个不同的自然数中较大的数换成两数之差,直到两数相同为止.如果有两个五位数,按照这种操作最终得到的两个相同的数是15,则这两个五位数之和最小是_ _.
（4）有15位同学,每位同学都有编号,他们是1到15号,1号同学写了一个自然数,2号说：“这个数能被2整除”,3号说：“这个数能被3整除”,…,15号说：“这个数能被15整除”.1号同学一一验证后发现,只有两位编号连续的同学说的不对,其余同学都对,问：说的不对的两位同学编号分别是多少?若1号同学写的是一个5位数,则该数是多少?

大家好啊,帮个忙阿.这里有几道奥数题,谢谢阿例一（1）1122334455665544332211的约数中除本身以外的最大约数是几?（2）四个不同非零自然数的和是9999,那么这四个数的最大公约数最大是几?（3）
1、本身和为72,故3|1122334455665544332211 除本身外最大因数为1122334455665544332211/3=374111485221848110737
2、四个不同非零自然数的和最小为10,9999大于10的因数中最小是11故最大公约数最大是9999/11=909
3、9!=362880个,各位数和为45,故9位其公约数,123456798-123456789=9
故最大公约数为9
4、[6,10]=30,30*2=60 因不足60 故为30块,女孩子有30/6-30/10=2个
5、[7-1,6-1,5-1,4-1,3-1,2-1]=60
即二人年龄差为60倍数,暂不考虑为120及以上的,7X-X=60 解得7X=70岁
6、[450,1237.5]=4950=11*450 [275,1237.5]=2475=9*275
故黄鼠狼先掉,狐狸跳了450*9=4050厘米
7、187=11*17
[A,B]+(A,B)=(A,B){1+A*B/(A,B)}
若(A,B)=11,则A*B/(A,B)=16
只有A=11 B=176,不合题意
若(A,B)=17,则A*B/(A,B)=10
A=85 B=34
A+B=119
8、(A,B)=1或2
1:[A,B]=143 A*B=143 A=11 B=13
2:[A,B]=144 A*B=288 A=16 B=18
9、可知(A,B)=15
A+B最小为10005+10020=20025
10、这两位同学必有一个为偶数,若不为2、4、8,则不合题意(设2n\A,而n|A==〉2\A,2,4,6.\A)其中2、4也不行(2\A或4\A==>8\A)(\为不整除号)
不难验证为8,9
[2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15]
=2^2*3*5*7*11*13
=60060
故为60060