已知在等比数列{An}中,各项均为正数,且a1=1,a1+a2+a3=7.则数列{An}的通项公式是An=?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 09:48:10

已知在等比数列{An}中,各项均为正数,且a1=1,a1+a2+a3=7.则数列{An}的通项公式是An=?已知在等比数列{An}中,各项均为正数,且a1=1,a1+a2+a3=7.则数列{An}的通

已知在等比数列{An}中,各项均为正数,且a1=1,a1+a2+a3=7.则数列{An}的通项公式是An=?
已知在等比数列{An}中,各项均为正数,且a1=1,a1+a2+a3=7.则数列{An}的通项公式是An=?

已知在等比数列{An}中,各项均为正数,且a1=1,a1+a2+a3=7.则数列{An}的通项公式是An=?
设公比是q各项均为正数 q>0
a1+a2+a3=7 a1=1
a1+qa1+q^2a1=7
1+q+q^2=7
q^2+q-6=0
q=-3 (舍去)或 q=2
an=a1q^(n-1)=2^(n-1)

设公比为q>0，a1+a1*q+a1*q*q=7，得q=2或-3，舍去负值，q=2，An=2^(n-1)

设公比为q
则 a1+a2+a3=a1+a1*q+a1*q²=7
又a1=1
则1+q+q²=7
q²+q-6=0
(q+3)(q-2)=0
因各项均为正数，则q>0
于是q=2
故an=a1*q^(n-1)=2^(n-1)
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

①若公比q为1，则a1=a2=a2=1,∴a1+a2+a3=3，不成立。
②若公比q≠1，则a1+a2a+a3=1+q+q方=7，解得：q1=2;q2=-3。又∵等比数列{An}各项均为正数，∴q=2。所以，An=1·2*（n-1)=2*(n-1)，(n∈N*). 请采纳！

一眼就看出了
a1=1 a2=2 a3=4
则an=2^(n-1)

设公比为q
则 a1+a2+a3=a1+a1*q+a1*q²=7
又a1=1
则1+q+q²=7
q²+q-6=0
(q+3)(q-2)=0
因各项均为正数，则q>0
于是q=2
故an=a1*q^(n-1)=2^(n-1)