AB是圆O直径 弦BE=DE 求证AC=AB 急求 谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 05:36:19
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分析:
要证AC=AB,只要证∠ABC=∠ACB即可.连接AE,则∠AEB=∠AEC=90°,那么在RT△AEB和RT△AEC中,∠CAE+∠ACE=∠BAE+∠ABE=90°,∠ACE=∠ACB,∠ABE=∠ABC,要证∠ABC=∠ACB,只要证∠ACE=∠BAE即可,由于已知BE=DE,所以这个条件是满足的,因而得证.
证明:
连接AE,∵AB为圆O的直径,
∴AE⊥BC
∵BE=DE
∴∠DAE=∠CAE=∠BAE
在RT△AEC和RT△AEB中,∠ACE+∠CAE=∠EAB+∠ABE=90°
∵∠CAE=∠BAE
∴∠ACE=∠ACB=∠ABE
∴AC=AB
证毕.
当然了,后面的步骤也可以通过证那2个RT△全等来求证,留给您自己尝试.