几何的,我做了很久了.如图,A'A、B'B分别是△ABC的外角∠EAB和∠CBD的平分线,A'A=AB=B'B,A'、B、C、在一条直线上,则∠ACB的度数是_________.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 04:43:54
几何的,我做了很久了.如图,A'A、B'B分别是△ABC的外角∠EAB和∠CBD的平分线,A'A=AB=B'B,A'、B、C、在一条直线上,则∠ACB的度数是_________.
几何的,我做了很久了.
如图,A'A、B'B分别是△ABC的外角∠EAB和∠CBD的平分线,A'A=AB=B'B,A'、B、C、在一条直线上,则∠ACB的度数是_________.
几何的,我做了很久了.如图,A'A、B'B分别是△ABC的外角∠EAB和∠CBD的平分线,A'A=AB=B'B,A'、B、C、在一条直线上,则∠ACB的度数是_________.
36°好伐
错了还不解答,我帮你
设∠ABA'=x,则∠AA'B=x
∠A'AB=180-2x=∠EAA'
所以∠B'AB=∠AB'B=4x-180
所以∠B'BD=∠CBB'=8x-360
又因为A'、B、C、在一条直线上
可得x=（8x-360）×2
解得x=48
则∠ACB=4x-180+8x-360=36°
设个最佳吧~
45
∠ACB=∠B′+∠B′BC..........(1)，∵AB=BB′，∴∠B′=∠CAB，代入(1)式得：
∠ACB=∠CAB+∠B′BC=∠CAB+(1/2)∠CBD=∠CAB+(1/2)(∠CAB+∠ACB)
两边同乘以2，得2∠ACB=2∠CAB+∠CAB+∠ACB，∴移项，合并，得
∠ACB=3∠CAB，即∠CAB=(1/3)∠ACB..................
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∠ACB=∠B′+∠B′BC..........(1)，∵AB=BB′，∴∠B′=∠CAB，代入(1)式得：
∠ACB=∠CAB+∠B′BC=∠CAB+(1/2)∠CBD=∠CAB+(1/2)(∠CAB+∠ACB)
两边同乘以2，得2∠ACB=2∠CAB+∠CAB+∠ACB，∴移项，合并，得
∠ACB=3∠CAB，即∠CAB=(1/3)∠ACB...................................(2)
∠ABA′=∠CAB+∠ACB=(1/3)∠ACB+∠ACB=(4/3)∠ACB.........(3)
∠EAA′=∠ACB+∠AA′B=∠ACB+∠ABA′(∵A′A=AB)=∠ACB+(4/3)∠ACB=(7/3)∠ACB
又因为A′A平分∠EAB，∴∠A′AB=∠EAA′=(7/3)∠ACB.............(4)
△AA′C的三个内角和等于180°,故有：
∠ACB+∠CAB+∠A′AB+∠AA′B=∠ACB+(1/3)∠ACB+(7/3)∠ACB+(4/3)∠ACB
=(1+1/3+7/3+4/3)∠ACB=5∠ACB=180°，∴∠ACB=180°/5=36°.
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