在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10. 点E在下底边BC上,点F在腰AB上. （1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE长为x,试用含x的代数式表示△BEF的面积； （2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 14:32:48
在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10. 点E在下底边BC上,点F在腰AB上. （1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE长为x,试用含x的代数式表示△BEF的面积； （2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积
在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10. 点E在下底边BC上,点F在腰AB上.
（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE长为x,试用含x的代数式表示△BEF的面积；
（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分?若存在,求出此时BE的长；若不存在,请说明理由；
(3)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1:2的两部分?若存在,求此时BE的长;若不存在,请说明理由.
在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10. 点E在下底边BC上,点F在腰AB上. （1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE长为x,试用含x的代数式表示△BEF的面积； （2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积
（1）梯形周长一半为12,因为BE为X,所以BF为（12-X）.过点E,A做EM,AN垂直于BC交于点M,N.易求AN=4.角EMB=角ANB=90度,因为角B公用,△ANB相似于△EMB.所以EM比AN等于BE比AB,所以EM等于4X/5.因为S△BEF=BF*EM/2,所以△BEF的面积等于24X-2X2/5（X2代表X的平方）
（2）梯形ABCD面积的一半为（4+10）*4/2/2=14.所以24X-2X2/5=14,即(X-5)(X-7)=0,X=5或7.因为X≤5,所以BE=5
（3）不存在.证明：梯形ABCD周长的三分之一为24/3=8,面积的三分之一为28/3.因为BE=X,所以BF=(8-X),EM=4X/5,所以△BEF的面积为16X-2X2（X2代表X的平方）.所以16X-2X2=28/3,即3X2-24X+70=0.其中,a=3,b=-24,c=70.因为b的平方-4ac小于0,所以此方程无解,所以不存在BE的值.
iiiuuu
连接AC,BD,交点为O
则角OAM=角OCN,AO=CO,
因为：角AOM=角CON
所以：三角形AOM≌三角形CON
同理：三角形BON≌三角形DOM
因为：AO=BO=CO=DO,角AOB=角COD
所以：三角形AOB≌三角形COD
全等三角形面积相等
S(ABNM)=S(三角形AOM)+S(三角形BON)+S(三角形AOB)<...
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连接AC,BD,交点为O
则角OAM=角OCN,AO=CO,
因为：角AOM=角CON
所以：三角形AOM≌三角形CON
同理：三角形BON≌三角形DOM
因为：AO=BO=CO=DO,角AOB=角COD
所以：三角形AOB≌三角形COD
全等三角形面积相等
S(ABNM)=S(三角形AOM)+S(三角形BON)+S(三角形AOB)
S(CDMN)=S(三角形CON)+S(三角形DOM)+S(三角形COD)
所以：
S(ABNM)=S(CDMN)
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