数学三角、导数解析难题!13.已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+1的单调递增区间是（-∞,-2]与[2,+∞),单调递减区间是[-2,2].（1）求函数f(x)的解析式；（2）若f(x)的图像与直线y=m恰有三个公共点,求m的取值范
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 01:38:53
数学三角、导数解析难题!13.已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+1的单调递增区间是（-∞,-2]与[2,+∞),单调递减区间是[-2,2].（1）求函数f(x)的解析式；（2）若f(x)的图像与直线y=m恰有三个公共点,求m的取值范
数学三角、导数解析难题!
13.已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+1的单调递增区间是（-∞,-2]与[2,+∞),单调递减区间是[-2,2].
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）若f(x)的图像与直线y=m恰有三个公共点,求m的取值范围.
14.已知函数f(x)=ax^3+x^2+bx(其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数
（1）求f(x)的表达式；
（2）讨论g(x)的单调性,并求g(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值.
序列表的表格不用画 打成表格文字的就行!
数学三角、导数解析难题!13.已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+1的单调递增区间是（-∞,-2]与[2,+∞),单调递减区间是[-2,2].（1）求函数f(x)的解析式；（2）若f(x)的图像与直线y=m恰有三个公共点,求m的取值范
13.（1）由已知,函数在 x=-2 和 x=2 处取得极值,
因此由 f '(x)=3x^2+2bx+c 得
12-4b+c=0 ；
12+4b+c=0 ,
解得 b=0 ,c=-12 ,
所以 f(x)=x^3-12x+1 .
（2）因为 f(x) 的图像与直线 y=m 恰有三个公共点,因此 m 的取值介于 f(x) 的极大值与极小值之间.
由于 f(-2)=-8+24+1=17 ,f(2)=8-24+1=-15 ,
所以 -15
13.、f'(x)=3x^2+2bx+c
由单调区间知f'(-2)=0 即12-4b+c=0 f'(2)=0 即12+4b+c=0
得b=0 c=-12
所以f(x)=x^3-12x+1
若f(x)的图像与直线y=m恰有三个公共点，则y应在f(x)的最值之间，
由单调区间知最大值f(-2)=37，最小值f(2)=－11.
14、f'(...
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13.、f'(x)=3x^2+2bx+c
由单调区间知f'(-2)=0 即12-4b+c=0 f'(2)=0 即12+4b+c=0
得b=0 c=-12
所以f(x)=x^3-12x+1
若f(x)的图像与直线y=m恰有三个公共点，则y应在f(x)的最值之间，
由单调区间知最大值f(-2)=37，最小值f(2)=－11.
14、f'(x)=3ax^2+2x+b f'(-x)=3ax^2-2x+b
f(x)=ax^3+x^2+bx f(-x)=-ax^3+x^2-bx
g(x)是奇函数,g(-x)=-g(x) g(-x)+g(x) =0
(-ax^3+x^2-bx)+(3ax^2-2x+b) +(ax^3+x^2+bx)+(3ax^2+2x+b)=0
a=-1/3 b=0
f(x)=-1/3x^3+x^2
g(x)=-1/3x^3+2x
g'(x)=-x^2+2 x=√2和 -√2时g'(x)=0
g(x) 在(负无穷，-√2)和(√2，正无穷)上递减，在(-√2，√2)上递增。
g(1)=5/3 g(√2)=4/3√2 g(2)=4/3
g(x) 在[1,2]上的最大值和最小值分别是4/3√2、4/3。
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