高一数学函数难题已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0),对于任意的x∈R,都有f(x-4)=f(2-x)成立（1）.函数f（x）取得最小值0,且对任意x∈R,不等式x≤f（x）≤（（x+1）^2）/2成立,求函数f（x）的解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 20:42:31
高一数学函数难题已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0),对于任意的x∈R,都有f(x-4)=f(2-x)成立（1）.函数f（x）取得最小值0,且对任意x∈R,不等式x≤f（x）≤（（x+1）^2）/2成立,求函数f（x）的解析式
高一数学函数难题
已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0),对于任意的x∈R,都有f(x-4)=f(2-x)成立
（1）.函数f（x）取得最小值0,且对任意x∈R,不等式x≤f（x）≤（（x+1）^2）/2成立,求函数f（x）的解析式
（2）若方程f（x）=x没有实数根,判断方程f（f（x））=x 根的情况,并说明理由
第一个是小于等于（（x+1）/2）^2
高一数学函数难题已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0),对于任意的x∈R,都有f(x-4)=f(2-x)成立（1）.函数f（x）取得最小值0,且对任意x∈R,不等式x≤f（x）≤（（x+1）^2）/2成立,求函数f（x）的解析式
(1)
f(x-4)=f(2-x)
把x换成3-x得：
f(-1-x)=f(-1+x)
所以对称轴为；
x= - 1
-b/(2a)= -1==>b=2a
f(x)=ax^2+2ax+c
f(min)=f(-1)= -a+c=0
c=a
f(x)=ax^2+2ax+a
f(x)-x=ax^2+(2a-1)x+a≥0
因为最小值等于0,所以判别式≤0
(2a-1)^2-4a^2≤0
-4a+1≤0
a≥1/4
f(x)≤[(x+1)/2]^2
4ax^2+8ax+4a≤x^2+2x+1
(1-4a)x^2+2(1-4a)x+(1-4a)≥0
当(1-4a)=0时,上式为：0≥0,恒成立；
当1-4a≠0时,<=>
{1-4a>0
{x^2+2x+1≥0（恒成立）
所以,
a<1/4
所以,
a≤1/4
又因为,a≥1/4
所以,
a=1/4
f(x)=(1/4)x^2+(1/2)x+(1/4)
(2)
f(-1+x)=f(-1-x)
f(x)=ax^2+2ax+c (a≠0)
当a>0时,抛物线f(x)开口向上,
f(x)>x恒成立
f[f(x)]>f(x)>x
当a<0时,
f(x)<x
f[f(x)]<f(x)<x
f[f(x)]≠x
方程f[f(x)]=x 无解!
f(x-4) = f(2-x), 所以f(x) 关于x = 3 对称， f(x) = a(x-3)^2 + m = ax^2 - 6ax + 9a+m 二次函数要求在上图两个曲线之间，可能吗
收起