高一 数学 函数 请详细解答,谢谢! (29 10:41:15)已知函数f(x)=log2(x²-ax+3a)在区间【2,+∞）上是增函数,求a的范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 06:14:00
高一 数学 函数 请详细解答,谢谢! (29 10:41:15)已知函数f(x)=log2(x²-ax+3a)在区间【2,+∞）上是增函数,求a的范围
高一 数学 函数 请详细解答,谢谢! (29 10:41:15)
已知函数f(x)=log2(x²-ax+3a)在区间【2,+∞）上是增函数,求a的范围
高一 数学 函数 请详细解答,谢谢! (29 10:41:15)已知函数f(x)=log2(x²-ax+3a)在区间【2,+∞）上是增函数,求a的范围
f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2,+∞）上是增函数
所以g(x)=x²-ax+3a的对称轴x=a/2在直线x=2的左侧且g(2)>0
于是有不等式
a/2<=2
4-2a+3a>0
解得-4
参考答案：f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2,+∞）上是增函数
所以g(x)=x²-ax+3a的对称轴x=a/2在直线x=2的左侧且g(2)>0
于是有不等式
a/2<=2
4-2a+3a>0
所以解得-4
y=x²-ax+3a增且y=log2x增时 原函数则递增
在区间【2，+∞）上是增函数
y=log2x是增函数
所以y=x²-ax+3a需递增
画图知y=x²-ax+3a对称轴右边递增
所以x属于【a/2，+∞）时，原函数递增。
区间【2，+∞）一定在【a/2，+∞）内
所以a/2≥2 a≥4
同时x...
全部展开
y=x²-ax+3a增且y=log2x增时 原函数则递增
在区间【2，+∞）上是增函数
y=log2x是增函数
所以y=x²-ax+3a需递增
画图知y=x²-ax+3a对称轴右边递增
所以x属于【a/2，+∞）时，原函数递增。
区间【2，+∞）一定在【a/2，+∞）内
所以a/2≥2 a≥4
同时x²-ax+3a恒＞0 所以△＜0，即x²-ax+3a=0无解，与x轴无交点
a^2-12a＜0 0＜a＜12
综上述：4≤a＜12
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因为对数以2为底，只要真数大于0，就单调增
所以原题等价于x²-ax+3a在[2，+∞）上恒大于0，求a
讨论判别式a^2-12a
若<=0,则成立，0<=a<=12
若>0,仅讨论正根[a+根号下（a^2-12a）]/2<2
可求得-2
函数f(x)=log2(x²-ax+3a)在区间【2，+∞）上是增函数
又因为以2为底的对数函数单增，所以只需x²-ax+3a在【2，+∞）上单增即可
所以g(x)=x²-ax+3a的对称轴x=a/2在直线x=2的左侧
所以a/2<=2 即a<=4
又有g(2)>0 即4-2a+3a>0 所以a>-4
解得-4
令(x²-ax+3a)=t，则f(x)=log2t，
因为f(x)=log2t在R上是增函数，由同增异减得(x²-ax+3a)=t是增函数
因为x²-ax+3a>0
所以判别式<0。即a^-12a<0
解得 0＜a＜12
因为t是增函数
所以X=a/2
又因为f(x)=log2(x²-ax+3a)在区间...
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令(x²-ax+3a)=t，则f(x)=log2t，
因为f(x)=log2t在R上是增函数，由同增异减得(x²-ax+3a)=t是增函数
因为x²-ax+3a>0
所以判别式<0。即a^-12a<0
解得 0＜a＜12
因为t是增函数
所以X=a/2
又因为f(x)=log2(x²-ax+3a)在区间【2，+∞）上是增函数
所以2≤a/2即4≤a
因此4≤a<12
收起