高一 数学 数学 请详细解答,谢谢! (13 19:21:45)求函数f(x)=cos2x+2sinx的值域（需过程）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 16:01:14
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高一 数学 数学 请详细解答,谢谢! (13 19:21:45)
求函数f(x)=cos2x+2sinx的值域（需过程）
高一 数学 数学 请详细解答,谢谢! (13 19:21:45)求函数f(x)=cos2x+2sinx的值域（需过程）
高中数学都忘完了你看看是不是这样解的：
f(x)=cos2x+2sinx
原式=1-2sin^2 x+2sinx
x@R
所以 -1<=sinx<=1
令x=a
-1<=a<=1
则：=1-2a^2 +2a
(这是以a为变量的二次函数）
因为-1<=a<=1
所以当a=-1时函数取最小值：-3
当a=1/2时取函数最大值：3/2
所以函数f（x）的值域：[-3,3/2]
答案仅供参考,几年没学高中的数学忘了!祝你学习愉快,考上自己理想的大学!
注：“@”是属于的意思,“^2”是平方的意思!
cos2x=1-2sinx的平方，然后把sinx看做未知数，定义域就是【-1，1】，然后就好求了
f(x)=1-sin^2+2sin
因为sinx∈【-1，1】
所以f(x)∈[1,2]
f(x)=1-2(sinx)^2+2sinx
令a=sinx,则-1<=a<=1
所以f(x)=-2a^2+2a+1=-2(a-1/2)^2+3/2
-1<=a<=1
所以a=1/2,最大=3/2
a=-1，最小=-3
所以值域[-3,3/2]
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