高一数学超难题已知函数f（x）=x^2+bx+c,对任意α,β属于R都有f（sinα）〉=0且f（2+cosβ）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 23:24:45
高一数学超难题已知函数f（x）=x^2+bx+c,对任意α,β属于R都有f（sinα）〉=0且f（2+cosβ）
高一数学超难题
已知函数f（x）=x^2+bx+c,对任意α,β属于R都有f（sinα）〉=0且f（2+cosβ）<=0.
（1）求f（1）的值；
（2）求证：c〉=3；
（3）若f（sinα）的最大值为10,求f（x）的表达式
太难 了 请大家帮帮忙 过程
谢谢了!
高一数学超难题已知函数f（x）=x^2+bx+c,对任意α,β属于R都有f（sinα）〉=0且f（2+cosβ）
令sinα=1,则f（1）>=0;令2+cosβ=1,则f（1）<=0
从而得出f（1）=0;
f（1）=1+b+c=0
f（3）=9+3b+c<=0
联立两方程得c>=3;
f(x)开口向上,f(x)在[-1,1]上大于0 ,f(x)在[1,3]上小于0
可知道在(-∞,1)上,函数是单调递减的,所以f（-1）最大,令sinα=-1
所以f（-1）=10
得方程f（-1）=1-b+c=10
再联立f（1）=1+b+c=0可得b=-5,c=4
所以f（x）=x^2-5x+4
-1≤sinα≤1,即f(x)在[-1,1]上大于0
1≤2+cosβ≤3,即f(x)在[1,3]上小于0
f(x)开口向上,则f(x)=0有一个根为x=1,且对称轴大于等于2
设f(x)的两根式为f(x)=(x+p)(x-1)
展开得f(x)=x²+(p-1)x-p
配方得f(x)=[x+(p-1)/2]²-p-(p-1)&s...
全部展开
-1≤sinα≤1,即f(x)在[-1,1]上大于0
1≤2+cosβ≤3,即f(x)在[1,3]上小于0
f(x)开口向上,则f(x)=0有一个根为x=1,且对称轴大于等于2
设f(x)的两根式为f(x)=(x+p)(x-1)
展开得f(x)=x²+(p-1)x-p
配方得f(x)=[x+(p-1)/2]²-p-(p-1)²/4
对称轴-(p-1)/2≥2得p≤3
对照原解析式有c=-p
则c≥3
http://zhidao.baidu.com/question/50999916.html
收起