已知:如右图,在△ABC中,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 21:03:14
已知:如右图,在△ABC中,已知:如右图,在△ABC中,已知:如右图,在△ABC中,如图所示 延长GF交AB于H∵FG∥AC∴∠HBG=∠BAC=90°∵AE⊥BC BD为∠ABC
已知:如右图,在△ABC中,
已知:如右图,在△ABC中,
已知:如右图,在△ABC中,
如图所示 延长GF交AB于H
∵FG∥AC
∴∠HBG=∠BAC=90°
∵AE⊥BC
BD为∠ABC的角平分线
∴HG=EG(角平分线性质）
在△HGA和△EGF中
∠AHG=∠FEG=90°
GH=GE
∠HGA=∠EGF(对顶角相等）
∴△HGA全等于△EGF
∴HA=EF
在Rt△HGB和Rt△EGB中
∠HBG=∠EBG
BG=BG
∴Rt△HGB全等于Rt△EGB
∴BH=BE
∴AB=BH+HA=BF=BE+EF
在△ABD和△FBD中
AB=BF
∠HBG=∠EBG
BD=BD
∴△ABD全等于△FBD
∴∠DFB=∠BAD=90°
即DF⊥BC
证明：因为在直角三角形ABC中，∠C+∠ABC=90,
又,AE⊥BC
所以∠ABC+∠BAE=90
所以∠C=∠BAE,
因为FG//AC
所以∠BFG=∠C
所以∠BAG=∠BFG
因为∠ABG=∠EBG,BG为公共边
所以△ABG≌△BFG
所以AG=FG,∠BGA=∠BGF,
所以∠AGD=∠FGD
所...
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证明：因为在直角三角形ABC中，∠C+∠ABC=90,
又,AE⊥BC
所以∠ABC+∠BAE=90
所以∠C=∠BAE,
因为FG//AC
所以∠BFG=∠C
所以∠BAG=∠BFG
因为∠ABG=∠EBG,BG为公共边
所以△ABG≌△BFG
所以AG=FG,∠BGA=∠BGF,
所以∠AGD=∠FGD
所以△AGD≌△FGD
所以∠GAD=∠GFD
所以∠GAD+∠BAG=∠GFD+∠BFG
即∠BAD=∠BFD
即DF⊥BC
收起
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