请那位高手给我几道详解的函数奇偶性、单调性的例题我刚上高一,对函数的单调性和奇偶性不怎么理解,求那位高手给我几道详解的例题,希望例题具有代表性,有一点难度,分析解答清楚.

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请那位高手给我几道详解的函数奇偶性、单调性的例题
我刚上高一,对函数的单调性和奇偶性不怎么理解,求那位高手给我几道详解的例题,希望例题具有代表性,有一点难度,分析解答清楚.

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例1 已知函数 对任意非零实数 ,试判断f(x)的奇偶性.
令
则

例2 判断函数 在区间（–1,1）上的单调性.
设 ,则

因为 ＞0
所以a＞0时,函数f(x)在（－1,1）上递减；
a＜0时,函数f(x)在（－1,1）上递增.
例3 已知f(x)是定义在（－1,1）上的奇函数,它在区间 上单调递减,且 ＜0,求实数a的取值范围.
因为f(x)的定义域是（－1,1）,
所以

因为f(x)是奇函数,且 ＜0
所以 ＜
又因为f(x)在 上单调递减,
所以f(x)在（－1,0）上也单调递减,
所以f(x)在定义域上单调递减
由 ＞ 得－2＜a＜1,再由①得0＜a＜1
1.已知函数y=f(x)是偶函数,且在(-∞,0)上是增函数,则y=f(x)在(0,+∞)上是( )
A.增函数 B.减函数
C.不单调函数 D.单调性不确定 2.下列说法中,不正确的是( )
A.图象关于原点成中心对称的函数一定是奇函数
B.奇函数的图象一定经过原点
C.偶函数的图象若不经过原点,则它与x轴交点的个数一定是偶数 D.图象关于y轴成轴对称的函数一定是偶函数 3.下列结论正确的是( )
A.偶函数的图象一定与y轴相交
B.奇函数y=f(x)在x=0处有定义,则f(0)=0
C.定义域为R的增函数一定是奇函数
D.图象过原点的增函数(或减函数)一定是奇函数 4.如果定义在区间〔3-a,5〕上的函数f(x)为奇函数,那么a=
5.奇函数的图象特征是 ,偶函数的图象特征是 . 6.设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且x＞0时f(x)=x2+1则f(-2)= . 强化训练
1.如果奇函数f(x)在〔3,7〕上是增函数,且最小值是5,那么f(x)在〔-7,-3〕上是( )
A.增函数且最小值为-5
B.增函数且最大值为－5
C.减函数且最小值为-5
D.减函数且最大值为-5 2.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,若f(-2)=10,那么f(2)等于( )
A.-26 B.-18 C.-10 D.10 3.函数f(x)=kx+b(k≠0)是奇函数的充要条件是 . 4.若对于一切实数x、y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)的奇偶性是 .
5.设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且x≥0时,f(x)=x3+1,则f(-2)= ,当x＜0时,f(x)= . 6.定义在实数集上的偶函数y=f(x)在〔0,+∞〕上是增函数,则f(-π),f(3),f(-4)的大小关系是 . 7.已知f(x)的定义域为｛x∈R｜x≠0｝,且满足2f(x)+f( )=x,试判断f(x)的奇偶性.
8.已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且在定义域内单调递减,若a满足f(1-a)+f(1-a2)＜0,求实数a的取值范围. 9.对于函数y=ax2+bx+c(a、b、c∈R),求a、b、c使：(1)它是既奇又偶的函数；(2)它是非奇非偶的函数；(3)它是奇函数；(4)它是偶函数.
参考答案：1.B 2.B 3.B 4.8 5.关于原点对称；关于y轴对称 6.－5
强化训练
1.B 2.A 3.b=0 4.奇函数5.9；1-x3(x＜0 6.f(3)＜f(-π)＜f(-4)
7.奇函数 8.0＜a＜1 9.(1)a=b=c=0 (2)b≠0,a、c中至少有一个不为0(3)b≠0,a=c=0 (4)b=0

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