费马点的论文等腰三角形和正三角形的费马点如何找?如何证明?500字左右的小论文,最好加点费马点的性质什么的 不要普通三角形的费马点 只要等腰三角形和正三角形的费马点,最好自己写的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 13:21:19
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费马点的论文
等腰三角形和正三角形的费马点如何找?如何证明?500字左右的小论文,最好加点费马点的性质什么的 不要普通三角形的费马点 只要等腰三角形和正三角形的费马点,最好自己写的 写的合要求再加100分
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费马点发现者
费马
费马(Fermat,Pierre de Fermat) (1601～1665）法国数学家,被誉为“业余数学家之王.”费马（也译为“费尔马”）1601年8月17日出生于法国南部图卢兹附近的博蒙·德·洛马涅.他的父亲多米尼克·费马在当地开了一家大皮革商店,拥有相当丰厚的产业,使得费马从小生活在富裕舒适的环境中. 图卢兹
费马点定义
在一个三角形中,到3个顶点距离之和最小的点叫做这个三角形的费马点. (1)若三角形ABC的3个内角均小于120°,那么3条距离连线正好平分费马点所在的周角.所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心. (2)若三角形有一内角不小于120度,则此钝角的顶点就是距离和最小的点.
编辑本段费马点的判定
（1）对于任意三角形△ABC,若三角形内或三角形上某一点E,若EA+EB+EC有最小值,则E为费马点. 费马点的计算
（2）如果三角形有一个内角大于或等于120°,这个内角的顶点就是费马点；如果3个内角均小于120°,则在三角形内部对3边张角均为120°的点,是三角形的费马点.
编辑本段证明
我们要如何证明费马点呢： 费马点证明图形
(1)费马点对边的张角为120度. △CC1B和△AA1B中,BC=BA1,BA=BC1,∠CBC1=∠B+60度=∠ABA1, △CC1B和△AA1B是全等三角形,得到∠PCB=∠PA1B 同理可得∠CBP=∠CA1P 由∠PA1B+∠CA1P=60度,得∠PCB+∠CBP=60度,所以∠CPB=120度 同理,∠APB=120度,∠APC=120度 (2)PA+PB+PC=AA1 将△BPC以点B为旋转中心旋转60度与△BDA1重合,连结PD,则△PDB为等边三角形,所以∠BPD=60度 又∠BPA=120度,因此A、P、D三点在同一直线上, 又∠CPB=∠A1DB=120度,∠PDB=60度,∠PDA1=180度,所以A、P、D、A1四点在同一直线上,故PA+PB+PC=AA1. (3)PA+PB+PC最短 在△ABC内任意取一点M（不与点P重合）,连结AM、BM、CM,将△BMC以点B为旋转中心旋转60度与△BGA1重合,连结AM、GM、A1G(同上),则AA1