费马点论文关于等腰三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 04:01:10
费马点论文关于等腰三角形费马点论文关于等腰三角形费马点论文关于等腰三角形费马点是指在三角形所在的平面内,到三角形三个顶点的距离的和最小的点.(1).三内角皆小於120°的三角形ABC的费马点,分别以A
费马点论文关于等腰三角形
费马点论文关于等腰三角形
费马点论文关于等腰三角形
费马点是指在三角形所在的平面内,到三角形三个顶点的距离的和最小的点. (1).三内角皆小於120°的三角形ABC的费马点,分别以 AB,BC,CA,为边,向三角形外侧做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然后连接AA1,BB1,CC1,则三线交于一点P,则点P就是所求的费马点. (2).若三角形有一内角大于或等于120度,则此角的顶点就是所求.
对于任意三角形△ABC,若三角形内某一点P令PA + PB + PC三线段有最小值的一点,P为费马点.
作法
* 当三角形的内角都小于120度时
o 向外做三个正三角形△ABC',△BCA',△CAB'
o 连接CC'、BB'、AA'
* 当有一个内角不小于120度时,费马点为此角对应顶点.
费马点的另外一种解法 :
在一块理想的（水平光滑）木板上画上要研究的
符合条件的三角形（任意顶角小于120度）
在三个顶点和费马点处打洞（无限小,壁光滑）
用三根绳子分别系上三个同样质量的物体,穿过
三个顶点的洞再打个结系在一起.（结当然也是理想的啦,无限小）
松手让整个系统自由运动.那么,绳结一定会落在
费马点（能量最低原则保证在桌面上的绳子总长度最短）
然后,由于是三个大小相同的矢量在平面上平衡,（三个物体质量一样）
所以三根绳子之间的夹角均为120度.
若P是三角形ABC内的一点,那么就分别过A点,B点,C点作PA,PB,PC的垂线,使之构成新的三角形,然后你就可以证明只有当PA,PB,PC每两条直线所成角为120度时,PA+PB+PC的和最小