定积分（0到x）(t^2)/(1-t^2)dt -x+1/2*ln【(1+x)/(1-x)】我最主要是【(1+x)/(1-x)】算不出来，知道的麻烦这步写详细些，
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 10:42:33
定积分（0到x）(t^2)/(1-t^2)dt -x+1/2*ln【(1+x)/(1-x)】我最主要是【(1+x)/(1-x)】算不出来，知道的麻烦这步写详细些，
定积分（0到x）(t^2)/(1-t^2)dt
-x+1/2*ln【(1+x)/(1-x)】
我最主要是【(1+x)/(1-x)】算不出来，知道的麻烦这步写详细些，
定积分（0到x）(t^2)/(1-t^2)dt -x+1/2*ln【(1+x)/(1-x)】我最主要是【(1+x)/(1-x)】算不出来，知道的麻烦这步写详细些，
答案如图.
这个题主要是会分解，先把）(t^2)/(1-t^2）分解成t^-1+1/1-t^2,然后再把分母分解成（1-T）（1+T），应该会做了吧
(t^2)/(1-t^2)=-1+1/(1-t^2)=1+1/2(1-t)+1/2(1+t)
∫（0,x)t²/(1-t²)dt=∫（0,x)(t²-1+1)/(1-t²)dt=∫（0,x)1/(1-t²)+∫（0,x)1dt
=(1/2)∫（0,x)[1/(1+t)+1/(1-t)]dt+t=(1/2)∫（0,x)[1/(1+t)]dt+(1/2)∫(0,x)[1/(1-t)]dt+...
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∫（0,x)t²/(1-t²)dt=∫（0,x)(t²-1+1)/(1-t²)dt=∫（0,x)1/(1-t²)+∫（0,x)1dt
=(1/2)∫（0,x)[1/(1+t)+1/(1-t)]dt+t=(1/2)∫（0,x)[1/(1+t)]dt+(1/2)∫(0,x)[1/(1-t)]dt+t
={(1/2)[ln(1+t)-ln(1-t)]+t}(0,x)={(1/2)ln[(1+t)/(1-t)]+t}(0,x)
=(1/2)ln[(1+x)/(1-x)]-x
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