x^3*e^(-x^2)对于X的积分怎么求的?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:35:41
x^3*e^(-x^2)对于X的积分怎么求的?x^3*e^(-x^2)对于X的积分怎么求的?x^3*e^(-x^2)对于X的积分怎么求的?换元法+分部积分法:令u=x²,du=2xdx原式=

x^3*e^(-x^2)对于X的积分怎么求的?
x^3*e^(-x^2)对于X的积分怎么求的?

x^3*e^(-x^2)对于X的积分怎么求的?
换元法+分部积分法:
令u = x²,du = 2x dx
原式= (1/2) ∫ u*e^(-u) du
= (-1/2) ∫ u d[e^(-u)]
= (-1/2)ue^(-u) + (1/2) ∫ e^(-u) du,←分部积分法
= (-1/2)ue^(-u) - (1/2)e^(-u) + C
= (-1/2)x²e^(-x²) - (1/2)e^(-x²) + C
= (-1/2)(1+x²)e^(-x²) + C

等于2X的3次方