若α,β是方程x²-2ax+a+6=0的两实根,则(α-1)²+(β-1)²的最小值是若α,β是方程x²-2ax+a+6=0的两实根,则(α-1)²+(β-1)²的最小值是
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/07 18:46:49
若α,β是方程x²-2ax+a+6=0的两实根,则(α-1)²+(β-1)²的最小值是若α,β是方程x²-2ax+a+6=0的两实根,则(α-1)²+(β-1)²的最小值是
若α,β是方程x²-2ax+a+6=0的两实根,则(α-1)²+(β-1)²的最小值是
若α,β是方程x²-2ax+a+6=0的两实根,则(α-1)²+(β-1)²的最小值是
若α,β是方程x²-2ax+a+6=0的两实根,则(α-1)²+(β-1)²的最小值是若α,β是方程x²-2ax+a+6=0的两实根,则(α-1)²+(β-1)²的最小值是
方程有两实根,△≥0
4a²-4(a+6)≥0
a²-a-6≥0
(a-3)(a+2)≥0
a≥3或a≤-2
根据韦达定理
α+β=2a
α*β=a+6
(α-1)²+(β-1)²
=α²-2α+1+β²-2β+1
=(α+β)²-2*α*β-2(α+β)+2
=4a²-2*(a+6)-2*2a+2
=4a²-2a-12-4a+2
=4a²-6a-10
=4(a-3/4)²-12.25
a=3时有最小值为:
4(3-3/4)²-12.25=8
△=(2a)^2-4*(a+6)>=0;
a>=3或a<=-2,
(α-1)²+(β-1)²
=4*a^2-6a-10
配方看下 a=3/4 不在范围内
把a=3和-2代进去看哪个小就行了
设M=(α-1)²+(β-1)²=α²+β²-2(α+β)+2=(α+β)²-2(α+β)-2αβ+1;
因此方程的判别式=4a²-4(a+6)≥0,得:a≤-2或a≥3,且α+β=2a,αβ=a+6,则:
M=4a²-4a-2(a+6)+1=4a²-6a-11,其中a≤-2或a≥3,则M的最小值是当a...
全部展开
设M=(α-1)²+(β-1)²=α²+β²-2(α+β)+2=(α+β)²-2(α+β)-2αβ+1;
因此方程的判别式=4a²-4(a+6)≥0,得:a≤-2或a≥3,且α+β=2a,αβ=a+6,则:
M=4a²-4a-2(a+6)+1=4a²-6a-11,其中a≤-2或a≥3,则M的最小值是当a=3时取得的,最小值是7
收起
α+β=2a,αβ=a+6
△=4a²-4(a+6)≥0,a≤-2或a≥3
(α-1)²+(β-1)²
=[(α-1)+(β-1)]² - 2(α-1)(β-1)
=(α+β-2)² -2[αβ-(α+β)+1]
=(2a-2)²-2(a+6-2a+1)
=4a²-6a-10
=4(a - 3/4)² - 49/4
∵a≤-2或a≥3
∴当a=3时,有最小值8