证明不的你等式成立,其中a不等于b

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 11:30:17
证明不的你等式成立,其中a不等于b证明不的你等式成立,其中a不等于b 证明不的你等式成立,其中a不等于bf(x)=exf(a)=ea f(b)=ebg(x)=[(eb-ea)/(b

证明不的你等式成立,其中a不等于b
证明不的你等式成立,其中a不等于b
 

证明不的你等式成立,其中a不等于b
f(x)=ex
f(a)=ea  f(b)=eb
g(x)=[(eb-ea)/(b-a)](x-a)+ ea(x∈﹙a,b﹚)
令M(x)=g(x)-f(x)=(eb - ea) [(x-a)/(b-a)]+ ea-ex(x∈﹙a,b﹚)
=[(x-a)eb+(a-b)ex+(b-x)ea] /(x-a)²(b-a)(分母大于0,不去管它)
M’=eb-ea+(a-b)ex
eb-ea+(a-b)ex=0  x=ln[(eb-ea)/(b-a)]
eb-ea+(a-b)ex>0  x<ln[(eb-ea)/(b-a)]
eb-ea+(a-b)ex<0  x>ln[(eb-ea)/(b-a)]
又因为M(a)=M(b)=0
可见M在(a,ln﹙eb - ea﹚/﹙b-a﹚]上递增,在[(ln﹙eb - ea﹚/﹙b-a﹚,b)上递减
∴M(x)> M(a)=M(b)=0(x∈﹙a,b﹚)
即g(x)>f(x)(x∈﹙a,b﹚)
∴∫abg(x)dx>∫abf(x)dx(x∈﹙a,b﹚)(∫abg(x)这块积分展开很麻烦,不好算,你可以借助图像和积分的几何定义直接得出积分结果,就是梯形的面积)
即(eb+ea)(b-a)/2>eb-ea
(eb-ea)/(b-a)<(eb+ea)/2

 
这个题实际上是让证明曲线ex围成的面积比直线围成的面积小,这个在图像上一眼就能看出来,相差就是绿色那一部分.证明的话就得做差求导之类的证明曲线ex的函数值小 相当麻烦
 
第二种方法 这个简单但是不常见,对ex求一阶二阶导数>0(ex)’=(ex)’’=ex>0,所以图像上凹,所以S曲线围成<S直线围成:S曲线围成=∫abexdx,S直线围成=梯形面积,后面的同上(eb+ea)(b-a)/2>eb-ea
(eb-ea)/(b-a)<(eb+ea)/2

假定a < b, 设某直线经过两点(a, e^a), (b, e^b) 则当 a < x < b, 直线上的点大于e^x上的点
直线与x轴围成的面积为(b - a)*(e^a + e^b)/2, 梯形面积公式
函数e^x与轴围成的面积为e^b - e^a
因为当 a < x < b, 直线上的点大于e^x上的点, 所以梯形面积较大,于是得证。
如果是大学学生,应该比...

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假定a < b, 设某直线经过两点(a, e^a), (b, e^b) 则当 a < x < b, 直线上的点大于e^x上的点
直线与x轴围成的面积为(b - a)*(e^a + e^b)/2, 梯形面积公式
函数e^x与轴围成的面积为e^b - e^a
因为当 a < x < b, 直线上的点大于e^x上的点, 所以梯形面积较大,于是得证。
如果是大学学生,应该比较容易。

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证明不的你等式成立,其中a不等于b 若ab不等于0,则等式|a|+|b|=|a+b|成立的条件是 下列不恒成立的等式指出,证明a^3+b^3>=2ab^2√(|a-b|)>=√a-√b 设a,b,c,d都是不为0的数且a/b=c/d 下列等式成立的是1.a/c=b/d2.b/a=d/c3.a+b/b=c+d/d4.a+b/a-b=c+d/c-a(a不等于b不等于c不等于) 设a,b,c,d都是不为0的数且a/b=c/d 下列等式成立的是1.a/c=b/d2.b/a=d/c3.a+b/b=c+d/d4.a+b/a-b=c+d/c-a在4中补充个条件 a不等于b不等于c不等于d 证明,没有这样的奇数a,b存在,使得等式ab-a=1999 成立 一个线性代数问题:证明AB-BA不等于E设A、B为两个n阶矩阵,证明:AB-BA≠E.但是你的证明不正确,因为Tr(AB)=Tr(A)*Tr(B)不成立,例如,取B=E,则Tr(AB)=Tr(AE)=Tr(A),而Tr(A)*Tr(B)=Tr( 已知等式a=b成立 ,则下列等式不一定成立的是:( ) A.a+2=b+2 b.-a=-b c.3a=3b d.a/m=b/m(m不等于0) A乘以B不等于0,则等式A的绝对值+B的绝对值=A+B的绝对值成立的条件是() 使等式x+2分之7=x的平方+2x分之7x自左到右变形成立的条件是()A x<0 B x>0 C x不等于0 D x不等于0且使等式x+2分之7=x的平方+2x分之7x自左到右变形成立的条件是()A x<0 B x>0 C x不等于0 D x不 说明下面的每一步变形是否一定成立,成立的说明根据,不成立的说明理由已知等式:ax-2x+b-3=0,则ax-2x=3-b,(a-2)x=3-b所以x=3-b/a-2(a不等于2)2.能否从等式(2a减1 )x=3b加5中得到x=3b加5/2a减1,为什么? 1.说明下面的每一步变形是否一定成立,成立的说明根据,不成立的说明理由已知等式:ax-2x+b-3=0,则ax-2x=3-b,(a-2)x=3-b所以x=3-b/a-2(a不等于2)2.能否从等式(2a减1 )x=3b加5中得到x=3b加5/2a减1,为什 等式-a^n=(-a)^n(a不等于0)成立的条件是 若m,n互为相反数,且m不等于0,那么等式不成立的是?A:M分之0>0 B:m分之n=0 C:m分之n=—1 D:m分之n=0 等式|a-b|=|b-a|成立的条件是? a-2b+4c 0等式成立,则a·x的平方+bx+c=0(a不等于0) 必有一个根是 用反证法证明“若|a| 不等于|b|,则a不等于b”时,应假设( )这是八年级下册数学书里的知识点.反证法.首先假设某命题不成立(即在原命题的条件下,结论不成立),然后推理出明显矛盾的结果 证明等式成立