已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG. (1)求证:EG=CG;EG⊥CG(2)将图(1)中△BEF绕B点逆时针旋转45°,如图(2)所示,取DF中点G,连接EG,CG,问(
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 20:20:10
已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG. (1)求证:EG=CG;EG⊥CG(2)将图(1)中△BEF绕B点逆时针旋转45°,如图(2)所示,取DF中点G,连接EG,CG,问(
已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.
(1)求证:EG=CG;EG⊥CG
(2)将图(1)中△BEF绕B点逆时针旋转45°,如图(2)所示,取DF中点G,连接EG,CG,问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(3)将图(1)中△BEF绕B点旋转任意角度,如图(3)所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?
已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG. (1)求证:EG=CG;EG⊥CG(2)将图(1)中△BEF绕B点逆时针旋转45°,如图(2)所示,取DF中点G,连接EG,CG,问(
(1)证明:在Rt△FCD中,
∵G为DF的中点,
∴,
同理,在Rt△DEF中,
∴CG=EG;
(2)(1)中结论仍然成立,即EG=CG;
连接AG,过G点作MN⊥AD于M,与EF的延长线交于N点,
在△DAG与△DCG中,
∵AD=CD,∠ADG=∠CDG,DC=DC,
∴△DAG≌△DCG,
∴AG=CG,
在△DMG与△FNG中,
∵∠DGM=∠FGN,DG=FG,∠MDG=∠NFG,
∴△DMG≌△FNG,
∴MG=NG,
在矩形AENM中,AM=EN.,
在Rt△AMG与Rt△ENG中,
∵AM=EN,MG=NG,
∴△AMG≌△ENG,
∴AG=EG,
∴EG=CG,
(3)(1)中的结论仍然成立,即EG=CG,其他的结论还有:EG⊥CG.
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