过原点的直线l与抛物线y=ax^2+1相交于A（-4,5）,B两点,点A关于y轴的对称点为C.(1)求直线BC的解析式（2）过原点任作一条与直线l不同的直线m,交抛物线y=ax^2+1于D,E两点,点D关于y轴的对称点为F,则直
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 22:25:57
过原点的直线l与抛物线y=ax^2+1相交于A（-4,5）,B两点,点A关于y轴的对称点为C.(1)求直线BC的解析式（2）过原点任作一条与直线l不同的直线m,交抛物线y=ax^2+1于D,E两点,点D关于y轴的对称点为F,则直
过原点的直线l与抛物线y=ax^2+1相交于A（-4,5）,B两点,点A关于y轴的对称点为C.
(1)求直线BC的解析式
（2）过原点任作一条与直线l不同的直线m,交抛物线y=ax^2+1于D,E两点,点D关于y轴的对称点为F,则直线EF必经过一个定点,请求出这个定点的坐标
过原点的直线l与抛物线y=ax^2+1相交于A（-4,5）,B两点,点A关于y轴的对称点为C.(1)求直线BC的解析式（2）过原点任作一条与直线l不同的直线m,交抛物线y=ax^2+1于D,E两点,点D关于y轴的对称点为F,则直
(1)
直线l过原点, 设其方程为y = kx; 过A(-4, 5): 5 = k(-4), k = -5/4
y = -5x/4
抛物线y= ax² +1过A(-4, 5): 5 = a(-4)² + 1, a = 1/4
y= x²/4 +1
联立二方程,x² + 5x + 4 = 0, (x + 4)(x + 1) = 0
B(-1, 5/4)
点A关于y轴的对称点为C, C(4, 5)
直线BC的解析式: (y - 5)(5/4 - 5) = (x - 4)/(-1 - 4)
3x - 4y + 8 = 0
(2)
设m方程为y = bx
联立y= x²/4 +1和y = bx
x² - 4bx + 4 = 0
x₁ = 2b + 2√(b² - 1), D(2b + 2√(b² - 1), 2b² + 2b(b² - 1))
x₂ = 2b - 2√(b² - 1), E(2b - 2√(b² - 1), 2b² - 2b(b² - 1))
F(-2b - 2√(b² - 1), 2b² + 2b(b² - 1))
EF的解析式: [y - 2b² + 2b√(b² - 1)]/[ 2b² + 2b√(b² - 1) -2b² + 2√(b² - 1)]
= [x - 2b + 2√(b² - 1)]/[ -2b - 2√(b² - 1) -2b + 2√(b² - 1)]
[y - 2b² + 2b√(b² - 1)]/[4b√(b² - 1)] = [x - 2b + 2√(b² - 1)]/(-4b)
y = -x√(b² - 1) + 2
总过点(0, 2)
D, E交换不影响结果.