旋转体的体积和它所应的对平面图形面积有什么关系吗?比如半圆绕直径成球体,长方形绕边成圆柱
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 08:35:48
旋转体的体积和它所应的对平面图形面积有什么关系吗?比如半圆绕直径成球体,长方形绕边成圆柱
旋转体的体积和它所应的对平面图形面积有什么关系吗?比如半圆绕直径成球体,长方形绕边成圆柱
旋转体的体积和它所应的对平面图形面积有什么关系吗?比如半圆绕直径成球体,长方形绕边成圆柱
半圆绕直径成球体：
对应的平面图形的面积为 s=πR²/2 //: 半圆的面积；
球体的体积：V=4πR³/3
V与s的关系：V/s=8R/3, 即：V = 8Rs/3
2. 长方形 (a×b) 绕边成圆柱：
长方形 (a×b) 的面积：s=ab
长方形绕a边的圆柱的体积：V=πab²
V与s的关系：V/s=πb,即：V = πbs
3. 一般地讲：定义在[a,b]上的平面曲线f(x),绕x轴旋转形成的体积：
V=∫(b,a) πf²(x)dx = π∫(b,a) f²(x)dx
平面曲线的面积： s=∫(b,a) f(x)dx
引入比例系数： k=V/s = π∫(b,a) f²(x)dx / ∫(b,a) f(x)dx
那么 V = k s (1)
4. 可见旋转体的体积V与平面图形的面积s之间存在着如(1)的关系.
为y = 1/2X平方与直线y = 2交点-2,2），（2,2）。
平面图形的面积S =∫[-2,2]（2-x ^ 2/2）DX
= 2∫（2 - χ^ 2/2）[0,2] dx的
= 2（2X-X ^ 3/6）[0,2]
= 16/3。
围绕X轴旋转的旋转体的体积得到的。
V =π∫[-2,2] [2 ^ 2 - （X ^ 2/2）^ ...
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为y = 1/2X平方与直线y = 2交点-2,2），（2,2）。
平面图形的面积S =∫[-2,2]（2-x ^ 2/2）DX
= 2∫（2 - χ^ 2/2）[0,2] dx的
= 2（2X-X ^ 3/6）[0,2]
= 16/3。
围绕X轴旋转的旋转体的体积得到的。
V =π∫[-2,2] [2 ^ 2 - （X ^ 2/2）^ 2] DX
=2π∫[0,2] [2 ^ 2 - （X ^ 2/2）^ 2] DX
=2π（4X-X ^ 5/20）| [0,2]
=64π/ 10。
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