已知三角形ABC中,BC=2AC,AD是中线,AE是三角形ABD的中线求证：AC=2AE错了BC=2AB 要用相似？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 22:35:14
已知三角形ABC中,BC=2AC,AD是中线,AE是三角形ABD的中线求证：AC=2AE错了BC=2AB 要用相似？
已知三角形ABC中,BC=2AC,AD是中线,AE是三角形ABD的中线
求证：AC=2AE
错了
BC=2AB
要用相似？
已知三角形ABC中,BC=2AC,AD是中线,AE是三角形ABD的中线求证：AC=2AE错了BC=2AB 要用相似？
证明：
∵BC=2AB,D是BC中点,E是BD中点
∴BE/AB=AB/BC=1/2
∵∠B=∠B
∴△ABE∽△CBA
∴AE/AC=AB/BC=1/2
∴AC=2AE
没学相似就用这个
证明：延长AE到F,使得AE=EF,连BF FC FD
延长AD,交FC于G
∵BE=ED AE=EF
∴ABFD为平行四边形
且AB=BD
∴∠BAD=∠ADB ∠CDG=∠ADB
∴∠BAD=∠CDG
又AB‖DF
∴∠BAD=∠GDF
∵BE=ED BD=DC
∴DC=2ED
又AE=EF
∴AG是三角形AFC的FC边上的中线
∴FG=GC
∴DG是△DFC在FC边上的中线
又∵∠BAD=∠GDF
∴DG是△AFC的FC边上的角平分线
∵两线重合
∴AG⊥FC GF=FC
∴两线重合
∴△AFC为等腰三角形
∴AF=AC
又AF=2AE
∴AC=2AE
改之后，证明的关键是三角形ABM于CBA相似，原因就是两边对应成比例，夹角相等
作△ABD的中线DF,
∵AF=BF, BD=CD, ∴DF‖AC,(△中位线‖底边)
∴△FBD∽△ABC, ∴FD/AC=BD/BC=1/2===>AC=2FD
∵AB=BC/2=BD,
∴△ABD为等腰三角形, ∴AE=FD (等腰三角形两腰中线相等)
∴AC=2AE
因为BC=2AB D又是BC中点
所以BD=AB 因为AE是三角形ABD的中线
所以E是BD中点 BE:BD=1:2
因为BE:AB=BE:BD=1:2
又因为AB:BC=1:2
所以BE:AB=AB:BC
所以三角形BAE与三角形ABC相似
所以AE:AC=AB:BC=1:2
所以AC=2AE
你想对了 就是用相似...
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因为BC=2AB D又是BC中点
所以BD=AB 因为AE是三角形ABD的中线
所以E是BD中点 BE:BD=1:2
因为BE:AB=BE:BD=1:2
又因为AB:BC=1:2
所以BE:AB=AB:BC
所以三角形BAE与三角形ABC相似
所以AE:AC=AB:BC=1:2
所以AC=2AE
你想对了 就是用相似三角形~~
这里写多了点 其实看明白后很简单的
做这种题要先画图分析~~我不会用电脑画图~不好意思~~~你自己在草稿纸上画吧
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